Paralleeljuhtide koostoime vooluga (paralleelvoolud)

Mingil ruumipunktil saab määrata alalisvoolu I poolt tekitatud magnetvälja B induktsioonivektori kasutades Biot-Savardi seadust… Seda tehakse üksikute vooluelementide kõigi magnetvälja panuste summeerimisel.

Vooluelemendi dI magnetväli vektori r poolt määratletud punktis vastavalt Biot-Savart seadusele leitakse järgmiselt (SI-süsteemis):

Üks tüüpilisi ülesandeid on kahe paralleelse voolu vastastikmõju tugevuse edasine määramine. Lõppude lõpuks, nagu teate, tekitavad voolud oma magnetväljad ja vool (teise voolu) magnetväljas kogeb Voolutugevus.

Ampere'i jõu mõjul tõrjuvad vastassuunalised voolud üksteist ja samas suunas suunatud voolud tõmbavad teineteist.

Esiteks peame alalisvoolu I jaoks leidma magnetvälja B sellest mingil kaugusel R.

Selleks sisestatakse element voolu pikkusega dl (voolu suunas) ja võetakse arvesse selle pikkuselemendi asukohas oleva voolu panust kogu magnetilise induktsiooni suhtes valitud ruumipunkti suhtes.

Kõigepealt kirjutame CGS-süsteemis avaldised, see tähendab, et ilmub koefitsient 1 / s ja lõpus anname kirje NE-skus ilmneb magnetkonstant.

Ristkorrutise leidmise reegli kohaselt on vektor dB iga elemendi dl r ristkorrutise dl tulemus, olenemata sellest, kus see vaadeldavas juhis asub, on see alati suunatud joonise tasapinnast väljapoole. . Tulemuseks on:

Koosinuse ja dl korrutist saab väljendada r-i ja nurga kaudu:

Seega on dB avaldis järgmisel kujul:

Seejärel väljendame r-i R-i ja nurga koosinuse kaudu:

Ja dB avaldis on järgmisel kujul:

Siis on vaja see avaldis integreerida vahemikus -pi / 2 kuni + pi / 2 ja selle tulemusena saame B jaoks punktis, mis asub voolust R kaugusel, järgmise avaldise:

Võime öelda, et leitud väärtuse vektor B valitud raadiusega R ringi jaoks, mille keskpunkti antud vool I läbib risti, on alati suunatud sellele ringile tangentsiaalselt, olenemata sellest, millise ringi punkti me valime. . Siin on aksiaalne sümmeetria, seega on vektor B ringi igas punktis sama pikk.

Nüüd kaalume paralleelseid alalisvoolusid ja lahendame nende vastasmõju jõudude leidmise probleemi. Oletame, et paralleelsed voolud on suunatud samas suunas.

Joonistame magnetvälja joone raadiusega R ringi kujul (millest oli juttu eespool).Ja asetagu teine ​​juht paralleelselt esimesega mingil hetkel sellel väljajoonel ehk siis induktsiooni kohta, mille väärtuse (olenevalt R-st) oleme just õppinud leidma.

Selles kohas asuv magnetväli on suunatud joonise tasapinnast kaugemale ja mõjub voolule I2. Valime elemendi, mille voolupikkus l2 on võrdne ühe sentimeetriga (pikkusühik CGS-süsteemis). Seejärel kaaluge sellele mõjuvaid jõude. Me kasutame Ampere'i seadus… Leidsime ülaltoodud voolu I2 elemendi pikkusega dl2 kohas induktsiooni, see on võrdne:

Seetõttu on kogu voolust I1 voolu I2 pikkuseühiku kohta mõjuv jõud võrdne:

See on kahe paralleelse voolu vastastikmõju jõud. Kuna voolud on ühesuunalised ja tõmbuvad ligi, siis on voolu I1 poolne jõud F12 suunatud nii, et see tõmbaks voolu I2 voolu I1 poole Voolu I2 küljel voolu I1 pikkuse ühiku kohta on jõud F21 on võrdse suurusega, kuid suunatud jõule F12 vastupidises suunas, vastavalt Newtoni kolmandale seadusele.

SI-süsteemis leitakse kahe paralleelse alalisvoolu vastasmõju järgmise valemiga, kus proportsionaalsustegur sisaldab magnetkonstanti: