Kuidas koostada voolude ja pingete vektorskeemi
Vektordiagrammid on meetod pingete ja voolude graafiliseks arvutamiseks vahelduvvooluahelates, kus vahelduvad pinged ja voolud on sümboolselt (tinglikult) kujutatud vektorite abil.
Meetod põhineb asjaolul, et iga suurus, mis muutub vastavalt sinusoidaalsele seadusele (vt. sinusoidsed võnkumised), võib määratleda kui vektori projektsiooni valitud suunas, mis pöörleb ümber oma algpunkti nurkkiirusega, mis on võrdne näidatud muutuja võnke nurksagedusega.
Seetõttu saab mis tahes vahelduvpinget (või vahelduvvoolu), mis muutub vastavalt sinusoidaalsele seadusele, esitada sellise vektori abil, mis pöörleb nurkkiirusega, mis on võrdne kuvatava voolu nurksagedusega ja vektori pikkusega teatud kindlas kohas. skaala tähistab pinge amplituudi ja nurk selle pinge algfaasi...
Arvestades elektriahel, mis koosneb jadaühendatud vahelduvvooluallikast, takistist, induktiivsusest ja kondensaatorist, kus U on vahelduvpinge hetkväärtus ja i on vool vooluhetkel ning U varieerub vastavalt sinusoidile (koosinus ) seadust, siis voolu kohta võime kirjutada:
Vastavalt laengu jäävuse seadusele on voolutugevus vooluringis kogu aeg sama väärtusega. Seetõttu langeb pinge igal elemendil: UR - üle aktiivse takistuse, UC - üle kondensaatori ja UL - üle induktiivsuse. Vastavalt Kirchhoffi teine reegel, võrdub allika pinge vooluahela elementide pingelanguste summaga ja meil on õigus kirjutada:
pane seda tähele Ohmi seaduse järgi: I = U / R ja siis U = I * R. Aktiivse takistuse korral määravad R väärtuse eranditult juhi omadused, see ei sõltu ei voolust ega ajahetkest, seega vool on pingega faasis ja võite kirjutada:
Kuid vahelduvvooluahela kondensaatoril on reaktiivne mahtuvuslik takistus ja kondensaatori pinge jääb alati Pi/2 võrra voolust maha, siis kirjutame:
mähis, induktiivne, vahelduvvooluahelas toimib see reaktiivtakistuse induktiivse takistusena ja mähise pinge on igal ajal faasis Pi /2 võrra ees voolust, seetõttu kirjutame mähise jaoks:
Nüüd saate kirjutada pingelanguste summa, kuid üldiselt saate ahelale rakendatud pinge jaoks kirjutada:
On näha, et ahela kogutakistuse reaktiivkomponendiga on seotud teatav faasinihe, kui seda läbib vahelduvvool.
Kuna vahelduvvooluahelates muutuvad nii vool kui ka pinge vastavalt koosinusseadusele ning hetkväärtused erinevad ainult faasiti, tekkis füüsikutel matemaatilistes arvutustes idee pidada vahelduvvooluahelates voolu ja pinget vektoriteks, kuna trigonomeetrilisi funktsioone saab kirjeldada vektoritega. Kirjutame siis pinged vektoritena:
Vektordiagrammide meetodil on võimalik tuletada näiteks Ohmi seadus antud jadaahelale seda läbiva vahelduvvoolu tingimustes.
Elektrilaengu jäävuse seaduse kohaselt on antud vooluahela kõikides osades vool igal ajahetkel sama, seega jätame kõrvale voolude vektorid ja koostame voolude vektordiagrammi:
Olgu X-telje suunas joonistatud vool Im — vooluahela amplituudi väärtus. Aktiivse takistuse pinge on vooluga faasis, mis tähendab, et need vektorid suunatakse ühiselt, lükkame need ühest punktist edasi.
Kondensaatori pinge jääb voolust maha Pi / 2, seetõttu asetame selle täisnurga all allapoole, risti aktiivtakistuse pingevektoriga.
Mähise pinge on Pi/2 voolu ees, seega asetame selle täisnurga all ülespoole, risti aktiivtakistuse pingevektoriga. Oletame näiteks, et UL > UC.
Kuna tegemist on vektorvõrrandiga, liidame reaktiivsete elementide pingevektorid ja saame erinevuse. Meie näite puhul (eeldasime, et UL > UC) osutab see ülespoole.
Nüüd liidame pingevektori aktiivtakistusega ja saame vastavalt vektori liitmise reeglile kogu pingevektori. Kuna võtsime maksimumväärtused, saame kogupinge amplituudiväärtuse vektori.
Kuna vool on muutunud koosinusseaduse järgi, siis on ka pinge koosinusseaduse järgi muutunud, kuid faasinihkega. Voolu ja pinge vahel on pidev faasinihe.
Salvestame Ohmi seadus kogutakistus Z (impedants):
Pythagorase teoreemi järgi vektorkujutistest saame kirjutada:
Pärast elementaarseid teisendusi saame R-st, C-st ja L-st koosneva vahelduvvooluahela impedantsi Z avaldise:
Siis saame vahelduvvooluahela Ohmi seaduse avaldise:
Pange tähele, et vooluahelas saadakse suurim voolu väärtus resonantsist tingimustel, kus:
Koosinus phi meie geomeetrilistest konstruktsioonidest selgub:
