Kirchhoffi seadused – valemid ja kasutusnäited
Kirchhoffi seadused määravad kindlaks voolude ja pingete suhte mis tahes tüüpi hargnenud elektriahelates. Kirchhoffi seadused on elektrotehnikas oma mitmekülgsuse tõttu eriti olulised, kuna sobivad iga elektriprobleemi lahendamiseks. Kirchhoffi seadused kehtivad lineaarsete ja mittelineaarsete vooluahelate puhul konstantse ja vahelduvpinge ja voolu all.
Kirchhoffi esimene seadus tuleneb laengu jäävuse seadusest. See seisneb selles, et igas sõlmes koonduvate voolude algebraline summa on võrdne nulliga.
kus on antud sõlmes liituvate voolude arv. Näiteks elektriahela sõlme jaoks (joonis 1) saab Kirchhoffi esimese seaduse kohase võrrandi kirjutada kujul I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Riis. 1
Selles võrrandis eeldatakse, et sõlme suunatud voolud on positiivsed.
Füüsikas on Kirchhoffi esimene seadus elektrivoolu pidevuse seadus.
Kirchhoffi teine seadus: pingelanguse algebraline summa suletud ahela üksikutes sektsioonides, mis on meelevaldselt valitud keerulises hargnenud ahelas, on võrdne selle vooluringi elektromagnetväljade algebralise summaga
kus k on elektromagnetväljade allikate arv; m- suletud ahela okste arv; Ii, Ri- selle haru vool ja takistus.
Riis. 2
Niisiis, suletud ahela jaoks (joonis 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
Märkus saadud võrrandi märkide kohta:
1) EMF on positiivne, kui selle suund langeb kokku suvaliselt valitud vooluringi möödaviigu suunaga;
2) takisti pingelang on positiivne, kui voolu suund selles ühtib möödaviigu suunaga.
Füüsiliselt iseloomustab Kirchhoffi teine seadus pingete tasakaalu ahela igas vooluringis.
Hargnemisahela arvutamine Kirchhoffi seaduste abil
Kirchhoffi seaduse meetod seisneb Kirchhoffi esimese ja teise seaduse järgi koostatud võrrandisüsteemi lahendamises.
Meetod seisneb Kirchhoffi esimese ja teise seaduse järgi võrrandite koostamises elektriahela sõlmede ja ahelate kohta ning nende võrrandite lahendamises, et määrata harudes tundmatud voolud ja nende järgi ka pinged. Seetõttu on tundmatute arv võrdne harude arvuga, seega tuleb Kirchhoffi esimese ja teise seaduse järgi moodustada sama palju sõltumatuid võrrandeid.
Esimese seaduse alusel moodustatavate võrrandite arv on võrdne ahela sõlmede arvuga ja ainult (y — 1) võrrandid on üksteisest sõltumatud.
Võrrandite sõltumatuse tagab sõlmede valik. Tavaliselt valitakse sõlmed nii, et iga järgmine sõlm erineb naabersõlmedest vähemalt ühe haru võrra.Ülejäänud võrrandid on sõnastatud Kirchhoffi teise seaduse järgi sõltumatute ahelate jaoks, s.o. võrrandite arv b — (y — 1) = b — y +1.
Silmust nimetatakse sõltumatuks, kui see sisaldab vähemalt ühte haru, mis ei sisaldu teistes ahelates.
Koostame Kirchhoffi võrrandite süsteemi elektriahela jaoks (joonis 3). Diagramm sisaldab nelja sõlme ja kuut haru.
Seetõttu koostame Kirchhoffi esimese seaduse järgi y — 1 = 4 — 1 = 3 võrrandit ja teise b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 võrrandit ka kolm võrrandit.
Valime juhuslikult kõigi harude voolude positiivsed suunad (joonis 4). Valime kontuuride läbimise suuna päripäeva.
Riis. 3
Koostame vajaliku arvu võrrandeid vastavalt Kirchhoffi esimesele ja teisele seadusele
Saadud võrrandisüsteem lahendatakse voolude suhtes Kui arvutuse käigus osutus voolutugevus harus miinusseks, siis on selle suund vastupidine eeldatud suunale.
Potentsiaaldiagramm – see on Kirchhoffi teise seaduse graafiline esitus, mida kasutatakse lineaarsete takistuslike ahelate arvutuste õigsuse kontrollimiseks. Vooluallikateta vooluahela jaoks koostatakse potentsiaalide diagramm ning diagrammi alguses ja lõpus olevate punktide potentsiaalid peaksid olema samad.
Võtke arvesse joonisel fig. 4. Takisti R1 ja EMF E1 vahelises harus ab märgime täiendava punkti k.
Riis. 4. Kontuur potentsiaali diagrammi koostamiseks
Eeldatakse, et iga sõlme potentsiaal on null (näiteks ? a =0), valige ahela ümbersõit ja määrake silmuspunktide potentsiaal: ? a = 0,? k = ? a - I1R1, ?b =?k + E1,? c =?b - I2R2, ?d =? c -E2,?a =? d + I3R3 = 0
Potentsiaaldiagrammi koostamisel tuleb arvestada, et EMF takistus on null (joon. 5).
Riis. 5. Potentsiaalide diagramm
Kirchhoffi seadused keerulisel kujul
Siinusvooluahelate jaoks on Kirchhoffi seadused sõnastatud samamoodi nagu alalisvooluahelate puhul, kuid ainult voolude ja pingete kompleksväärtuste jaoks.
Kirchhoffi esimene seadus: "Elektriahela sõlme voolu komplekside algebraline summa on võrdne nulliga"
Kirchhoffi teine seadus: "Elektrilise ahela mis tahes suletud vooluringis võrdub kompleksse elektromagnetvälja algebraline summa selle vooluahela kõigi passiivsete elementide komplekssete pingete algebralise summaga."
