Vahelduvvooluahelate arvutamine

Igasugune vool, mille suurus muutub, on muutuv. Kuid praktikas mõistetakse vahelduvvoolu all voolu, mille ajas muutumise seadus on siinusfunktsioon.

Sinusoidse voolu matemaatilise avaldise saab kirjutada järgmiselt:

kus I — voolu hetkeväärtus, mis näitab voolu suurust teatud ajahetkel, I on — voolu tippväärtus (maksimaalne), sulgudes olev avaldis on faas, mis määrab voolu väärtuse ajahetkel t, f — vahelduvvoolu sagedus on sinusoidaalse väärtuse T muutumise perioodi pöördväärtus, ω — nurksagedus, ω = 2πf = 2π / T, α — algfaas, näitab faasi väärtust ajahetkel t = 0 .

Sarnase avaldise saab kirjutada ka sinusoidse vahelduvpinge jaoks:

Voolu ja pinge hetkväärtusi märgiti kokku väikeste ladina tähtedega i, u ja maksimaalseid (amplituudi) väärtusi - ladina suurtähtedega I, U indeksiga m.

Vahelduvvoolu suuruse mõõtmiseks kasutavad nad kõige sagedamini efektiivset (efektiivset) väärtust, mis on arvuliselt võrdne sellise alalisvooluga, mis vahelduva perioodi jooksul eraldab koormusele sama palju soojust kui vahelduvvoolu.

Vahelduvvoolu efektiivväärtus:

Voolu ja pinge efektiivsete väärtuste tähistamiseks kasutatakse suuri trükitud ladina tähti I, U ilma alaindeksita.

Sinusoidsetes vooluahelates on amplituudi ja efektiivsete väärtuste vahel seos:

Vahelduvvooluahelates põhjustab toitepinge muutumine ajas muutuse nii voolus kui ka ahelaga seotud magnet- ja elektriväljas. Nende muutuste tulemus on välimus Eneseinduktsiooni ja vastastikuse induktsiooni EMF induktiivpooliga ahelates ja kondensaatoritega ahelates tekivad laadimis- ja tühjendusvoolud, mis tekitavad sellistes ahelates pingete ja voolude vahel faasinihke.

Märgitud füüsikalisi protsesse võetakse arvesse reagentide sisseviimisega, milles erinevalt aktiivsetest ei toimu elektrienergia muundumist muudeks energialiikideks. Voolu olemasolu reaktiivses elemendis on seletatav perioodilise energiavahetusega sellise elemendi ja võrgu vahel. Kõik see raskendab vahelduvvooluahelate arvutamist, kuna on vaja kindlaks määrata mitte ainult voolu suurus, vaid ka selle nihke nurk pinge suhtes.

Kõik põhiseadused Alalisvooluahelad kehtivad ka vahelduvvooluahelate jaoks, kuid ainult hetkeväärtuste või vektor- (kompleks-) kujul olevate väärtuste jaoks. Nende seaduste põhjal saab koostada võrrandeid, mis võimaldavad vooluringi arvutada.

Tavaliselt on vahelduvvooluahela arvutamise eesmärk määrata voolud, pinged, faasinurgad ja võimsused üksikutes sektsioonides... Selliste ahelate arvutamise võrrandite koostamisel valitakse EMF-i, pingete ja voolude tinglikult positiivsed suunad. Saadud võrrandid püsiseisundi hetkväärtuste ja sinusoidse sisendpinge jaoks sisaldavad aja siinusfunktsioone.

Trigonomeetriliste võrrandite analüütiline arvutamine on ebamugav, aeganõudev ja seetõttu ei kasutata seda elektrotehnikas laialdaselt. Vahelduvvooluahela analüüsi on võimalik lihtsustada, kasutades ära asjaolu, et siinusfunktsiooni saab tinglikult esitada vektorina ja vektori omakorda saab kirjutada kompleksarvu kujul.

Kompleksnumber kutsuge vormi väljendit:

kus a on kompleksarvu tegelik (reaal)osa, y — imaginaarühik, b — imaginaarosa, A — moodul, α- argument, e — naturaallogaritmi alus.

Esimene avaldis on kompleksarvu algebraline tähistus, teine ​​on eksponentsiaalne ja kolmas on trigonomeetriline. Seevastu keerukas tähistusvormis on elektrilist parameetrit tähistav täht alla joonitud.

Kompleksarvude kasutamisel põhinevat vooluringi arvutamise meetodit nimetatakse sümboolseks meetodiks... Sümboolses arvutusmeetodis asendatakse kõik elektriahela reaalsed parameetrid komplekstähistuses sümbolitega. Pärast vooluahela tegelike parameetrite asendamist nende keeruliste sümbolitega tehakse vahelduvvooluahelate arvutamine vastavalt alalisvooluahelate arvutamisel kasutatud meetoditele. Erinevus seisneb selles, et kõik matemaatilised tehted tuleb sooritada kompleksarvudega.

Elektriahela arvutamise tulemusena saadakse vajalikud voolud ja pinged kompleksarvude kujul. Voolu või pinge tegelikud efektiivväärtused on võrdsed vastava kompleksi mooduliga ja kompleksarvu argument näitab vektori pöördenurka komplekstasandil reaaltelje positiivse suuna suhtes. Positiivne argument pöörab vektorit vastupäeva ja negatiivne argument päripäeva.

Vahelduvvooluahela arvutamine lõpeb reeglina koostisega aktiiv- ja reaktiivvõimsuse tasakaal, mis võimaldab kontrollida arvutuste õigsust.