Kombineeritud ahelate minimeerimine, Carnot' kaardid, ahelate süntees

Praktilises inseneritöös mõistetakse loogilise sünteesi all etteantud algoritmi järgi töötava lõpliku automaati omafunktsioonide koostamise protsessi. Selle töö tulemusena tuleks saada algebralised avaldised väljund- ja vahemuutujatele, mille põhjal saab konstrueerida minimaalset arvu elemente sisaldavad ahelad. Sünteesi tulemusena on võimalik saada mitu ekvivalentset loogiliste funktsioonide varianti, mille algebraavaldised vastavad elementide minimaalsuse põhimõttele.

Riis. 1. Karnaugh kaart

Ahelsünteesi protsess taandub peamiselt tõetabelite või Carnot' kaartide konstrueerimisele vastavalt etteantud tingimustele väljundsignaalide ilmumiseks ja kadumiseks. Loogilise funktsiooni defineerimine tõesuse tabelite abil on paljude muutujate jaoks ebamugav. Loogikafunktsioone on Carnot' kaartide abil palju lihtsam määratleda.

Karnaugh' kaart on nelinurk, mis on jagatud elementaarseteks ruutudeks, millest igaüks vastab kõigi sisendmuutujate väärtuste kombinatsioonile. Lahtrite arv võrdub kõigi sisendmuutujate kogumite arvuga — 2n, kus n on sisendmuutujate arv.

Sisendmuutujate sildid kirjutatakse kaardi küljele ja ülaossa ning muutujate väärtused kahendarvude reana (või veeruna) iga kaardi veeru kohale (või iga kaardirea vastasküljele) ja viitavad kogu kaardile. rida või veerg (vt joonis 1). Kahendarvude jada kirjutatakse nii, et külgnevad väärtused erinevad ainult ühes muutujas.

Näiteks ühe muutuja puhul — 0,1. Kahe muutuja puhul — 00, 01, 11, 10. Kolme muutuja puhul — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Nelja muutuja puhul — 0000, 0001, 0011, 0110,010,010,011 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Iga ruut sisaldab väljundmuutuja väärtust, mis vastab selle lahtri sisendmuutujate kombinatsioonile.

Karnaugh kaarti saab koostada nii algoritmi verbaalsest kirjeldusest, algoritmi graafilisest diagrammist kui ka otse funktsiooni loogilistest väljenditest. Sel juhul tuleb antud loogiline avaldis taandada SDNF-i (perfect disjunctive normaalform) vormiks, mida mõistetakse loogilise avaldise vormina elementaarliitude disjunktsiooni kujul sisendmuutujate täieliku komplektiga.

Loogiline avaldis sisaldab ainult üksikute koostisosade liite, seetõttu tuleb ühenduste igale muutujate hulgale määrata Carnot kaardi vastavas lahtris üks ja teistes lahtrites null.

Kombineeritud ahela minimeerimise ja sünteesi näitena kaaluge lihtsustatud transpordisüsteemi toimimist. Joonisel fig. 2 on kujutatud punkriga konveierisüsteemi, mis koosneb libisemisanduriga (DNM) konveierist 1, ülemise taseme anduriga (LWD) söödakonteinerist 4, väravast 3 ja tagurduskonveierist 2 koos anduritega materjal vööl (DNM1 ja DNM2).

Riis. 2. Transpordisüsteem

Koostame struktuurvalemi häirerelee sisselülitamiseks järgmistel juhtudel:

1) konveieri 1 libisemine (signaal BPS andurilt);

2) akumulatsioonipaagi 4 ülevool (signaal DVU andurilt);

3) kui katik on sisse lülitatud, ei ole tagurpidi konveierilindil materjali (anduritelt ei tule signaale materjali olemasolu kohta (DNM1 ja DNM2).

Märgistame sisendmuutujate elemendid tähtedega:

• DNS-signaal - a1.

• TLD signaal — a2.

• Värava piirlüliti signaal — a3.

• DNM1 signaal — a4.

• DNM2 signaal — a5.

Seega on meil viis sisendmuutujat ja üks väljundfunktsioon R. Carnot' kaardil on 32 lahtrit. Lahtrid täidetakse häirerelee töötingimuste alusel. Need lahtrid, milles muutujate a1 ja a2 väärtused tingimuse järgi on võrdsed ühega, täidetakse lahtritega, kuna nende andurite signaal peab aktiveerima häirerelee. Ühikud paigutatakse ka lahtritesse vastavalt kolmandale tingimusele, st. kui uks on avatud, pole tagurduskonveieril materjali.

Funktsiooni minimeerimiseks vastavalt Carnot' kaartide eelnevalt esitatud omadustele visandame kontuuridel mitu ühikut, mis on definitsiooni järgi külgnevad lahtrid. Kaardi teist ja kolmandat rida hõlmaval kontuuril muudavad kõik muutujad peale a1 oma väärtusi.Seetõttu koosneb selle tsükli funktsioon ainult ühest muutujast a1.

Samamoodi koosneb kolmandat ja neljandat rida hõlmav teine ​​silmusfunktsioon ainult muutujast a2. Kolmas tsüklifunktsioon, mis hõlmab kaardi viimast veergu, koosneb muutujatest a3, a4 ja a5, kuna selle tsükli muutujad a1 ja a2 muudavad oma väärtusi. Seega on selle süsteemi loogika algebra funktsioonidel järgmine kuju:

Riis. 3. Carnot kaart transpordiskeemi jaoks

Joonisel 3 on näidatud skeemid selle FAL-i rakendamiseks relee kontaktielementidele ja loogikaelementidele.

Riis. 4. Transpordisüsteemi häirejuhtimise skemaatiline diagramm: a — relee - kontaktahel; b — loogilistel elementidel

Lisaks Carnot' kaardile on loogilise algebra funktsiooni minimeerimiseks ka teisi meetodeid. Eelkõige on olemas meetod SDNF-is täpsustatud funktsiooni analüütilise väljenduse otseseks lihtsustamiseks.

Sellel kujul võite leida koostisosi, mis erinevad muutuja väärtuse poolest. Selliseid komponentide paare nimetatakse ka külgnevateks ja neis ei sõltu funktsioon, nagu Carnot' kaardil, muutujast, mis muudab selle väärtust. Seetõttu saab kleepimisseadust rakendades avaldist ühe sideme võrra vähendada.

Pärast sellise teisenduse tegemist kõigi külgnevate paaridega saab korduvatest liitudest vabaneda, rakendades idempotentsuse seadust. Saadud väljendit nimetatakse lühendatud normaalvormiks (SNF) ja SNF-is sisalduvaid ühendeid nimetatakse kaudseteks. Kui üldistatud kleepumise seaduse rakendamine on funktsiooni jaoks vastuvõetav, siis on funktsioon veelgi väiksem.Pärast kõiki ülaltoodud teisendusi nimetatakse funktsiooni ummikteeks.

Loogikaplokkskeemide süntees

Inseneripraktikas tuleb seadmete täiustamiseks sageli üle minna relee-kontaktori skeemidelt loogikaelementidel, optronidel ja türistoritel põhinevatele kontaktivabadele. Sellise ülemineku tegemiseks saab kasutada järgmist tehnikat.

Pärast relee-kontaktori ahela analüüsimist jagatakse kõik selles töötavad signaalid sisendiks, väljundiks ja vahepealseks ning nende jaoks tutvustatakse tähttähistusi. Sisendsignaalid hõlmavad signaale piirlülitite ja piirlülitite oleku kohta, juhtnuppe, universaalseid lüliteid (nukkkontrollerid), andureid, mis juhivad tehnilisi parameetreid jne.

Väljundsignaalid juhivad täidesaatvaid elemente (magnetkäivitajad, elektromagnetid, signaalimisseadmed). Vahesignaalid tekivad vaheelementide käivitamisel. Nende hulka kuuluvad erineva otstarbega releed, näiteks ajareleed, masina väljalülitusreleed, signaalreleed, töörežiimi valimise releed jne. Nende releede kontaktid on reeglina kaasatud väljundi või muude vaheelementide ahelatesse. Vahesignaalid jagunevad mittetagasiside- ja tagasisidesignaalideks.Esimeste ahelates on ainult sisendmuutujad, teistel on sisend-, vahe- ja väljundmuutujate signaalid.

Seejärel kirjutatakse loogiliste funktsioonide algebralised avaldised kõigi väljund- ja vaheelementide ahelate jaoks. See on kontaktivaba automaatjuhtimissüsteemi projekteerimisel kõige olulisem punkt.Loogilise algebra funktsioonid koostatakse kõikidele releedele, kontaktoritele, elektromagnetitele, signaalseadmetele, mis kuuluvad relee-kontaktori versiooni juhtimisahelasse.

Seadmete toiteahelas olevaid relee-kontaktorseadmeid (termoreleed, ülekoormusreleed, kaitselülitid jne) ei kirjeldata loogiliste funktsioonidega, kuna neid elemente ei saa vastavalt nende funktsioonidele loogiliste elementidega asendada. Kui nendest elementidest on olemas kontaktivabad versioonid, saab need lisada nende väljundsignaalide juhtimise loogikasse, mida peab juhtimisalgoritm arvesse võtma.

Struktuurskeemi koostamiseks saab kasutada normaalkujul saadud struktuurivalemeid Boole'i ​​väravatest (JA, VÕI, EI). Sel juhul tuleks juhinduda loogikaelementide elementide ja mikroskeemide minimaalsete juhtude põhimõttest. Selleks peate valima sellise loogiliste elementide jada, mis suudab täielikult realiseerida vähemalt kõik loogikaalgebra struktuurifunktsioonid. Sageli sobib nendel eesmärkidel loogika "KEELD", "IMPLIKATSIOON".

Loogikaseadmete konstrueerimisel ei kasutata tavaliselt funktsionaalselt terviklikku loogikaelementide süsteemi, mis täidab kõiki põhilisi loogikaoperatsioone. Praktikas kasutatakse elementide nomenklatuuri vähendamiseks elementide süsteemi, mis sisaldab ainult kahte elementi, mis sooritavad tehteid AND-NOT (Scheffer move) ja OR-NOT (Pierce'i nool) või isegi ainult ühte neist elementidest. . Lisaks näidatakse reeglina nende elementide sisendite arv.Seetõttu on küsimused loogikaseadmete sünteesi kohta antud loogikaelementide baasil väga praktilise tähtsusega.