Sinusoidaalsete väärtuste graafiline esitus
Igas lineaarahelas, olenemata ahelasse kuuluvate elementide tüübist, põhjustab harmooniline pinge harmoonilise voolu ja vastupidi, harmooniline vool tekitab nende elementide klemmides pingeid ka harmoonilise kujuga. Pange tähele, et poolide induktiivsus ja kondensaatorite mahtuvus on samuti lineaarsed.
Üldisemal juhul võib öelda, et harmooniliste mõjudega lineaarsetes ahelates on kõigil reaktsioonidel ka harmooniline vorm. Seetõttu on mis tahes lineaarahelas kõik hetkepinged ja voolud sama harmoonilise kujuga. Kui vooluring sisaldab vähemalt mõnda elementi, siis siinuskõveraid on palju, need ajastusskeemid kattuvad, neid on väga raske lugeda ja uuring muutub äärmiselt ebamugavaks.
Nendel põhjustel ei teostata harmooniliste mõjude all olevates ahelates toimuvate protsesside uurimist siinuskõveraid, vaid vektoreid, mille pikkused võetakse võrdeliselt kõverate maksimaalsete väärtustega ja nurkadega, mille all vektorid on võrdsed kahe kõvera alguspunkti või kõvera alguspunkti ja alguspunkti vahelise nurgaga.Seega, ajadiagrammide asemel, mis võtavad palju ruumi, kuvatakse nende kujutised vektoritena, st sirgjoontena, mille otstes on nooled, ja pingevektorite nooled on näidatud varjutatud ja vooluvektorite jaoks need jäetakse varjutamata.
Pingete ja voolude vektorite kogumit vooluringis nimetatakse vektordiagramm… Nurkade loendamise reegel vektordiagrammides on järgmine: kui on vaja näidata vektorit, mis on mingi nurga võrra lähteasendist maha jäänud, siis pööra vektorit selle nurga võrra päripäeva. Vastupäeva pööratud vektor tähendab edasiminekut määratud nurga võrra.
Näiteks joonisel fig. 1 on kujutatud kolm samade amplituudidega, kuid erinevate algfaasidega ajastusdiagrammi... Seetõttu peavad nendele harmoonilistele pingetele vastavate vektorite pikkused olema samad ja nurgad erinevad. Joonistame üksteisega risti asetsevad koordinaatteljed, võtame alguseks positiivsete väärtustega horisontaaltelje, sel juhul peaks esimese pinge vektor langema kokku horisontaaltelje positiivse osaga, teise pinge vektorit tuleks pöörata päripäeva nurga ψ2 võrra ja kolmas pingevektor peab olema vastupäeva. nooled nurga all (joon. 1).
Vektorite pikkused sõltuvad valitud mõõtkavast, mõnikord joonistatakse need vastavalt proportsioonidele suvalise pikkusega. Kuna kõigi harmooniliste suuruste maksimum- ja efektiivväärtused erinevad alati sama palju kordi (√2 = 1,41), siis saab maksimum- ja efektiivväärtused joonistada vektordiagrammidesse.
Ajastusdiagramm näitab harmoonilise funktsiooni väärtust igal ajal vastavalt võrrandile ti = Um sin ωt. Vektordiagramm võib näidata väärtusi ka igal ajahetkel. Selleks on vaja esitada vastupäeva pöörlevat vektorit nurkkiirusega ω ja võtta selle vektori projektsioon vertikaalteljel. Saadud projektsioonipikkused järgivad seadust ti = Um sinωt ja esindavad seega hetkväärtusi samal skaalal. Vektori pöörlemissuunda vastupäeva loetakse positiivseks ja päripäeva negatiivseks.
Joonis fig. 1
Joonis fig. 2
Joonis fig. 3
Vaatleme näidet pinge hetkeväärtuste määramisest vektordiagrammi abil. Joonise fig paremal küljel. 2 näitab ajadiagrammi ja vasakul vektordiagrammi. Olgu algfaasi nurk null. Sel juhul on hetkel t = 0 pinge hetkväärtus null ja sellele ajadiagrammile vastav vektor langeb kokku abstsisstelje positiivse suunaga, selle vektori projektsioon vertikaalteljel antud hetkel on samuti null, t .is projektsiooni pikkus ühtib siinuslaine hetkväärtusega.
Pärast aja möödumist t = T / 8 muutub faasinurk võrdseks 45 °-ga ja hetkväärtus Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Kuid selle aja jooksul pöörleb raadiuse vektor ka 45 ° nurga all ja selle vektori projektsioon muutub samuti 0,707 Um. Pärast t = T / 4 jõuab kõvera hetkeväärtus U-ni, kuid raadiuse vektorit pööratakse ka 90 ° võrra. Projektsioon vertikaalteljel selles punktis muutub võrdseks vektoriga, mille pikkus on võrdeline maksimaalse väärtusega.Samuti saate praegused väärtused igal ajal määrata.
Seega taandatakse kõik toimingud, mis ühel või teisel viisil tuleb sooritada sinusoidsete kõveratega, toiminguteks, mida tehakse mitte sinusoidide endi, vaid nende kujutistega, see tähendab nende vastavate vektoritega. Näiteks on joonisel fig. 3, a, milles on vaja määrata pinge hetkeväärtuste ekvivalentkõver. Üldistatud kõvera graafiliseks koostamiseks on vaja läbi viia väga tülikas kahe punktidega täidetud kõvera graafilise liitmise operatsioon (joonis 3, b). Kahe sinusoidi analüütiliseks liitmiseks on vaja leida ekvivalentse sinusoidi maksimaalne väärtus:
ja algfaas
(Selles näites saadakse Um eq väärtusega 22,36 ja ψek = 33 °.) Mõlemad valemid on tülikad, arvutuste jaoks äärmiselt ebamugavad, seetõttu kasutatakse neid praktikas harva.
Asendame nüüd ajalised siinused nende kujutistega, st vektoritega. Valime skaala ja jätame kõrvale vektori Um1, mis jääb koordinaatide alguspunktist maha 30 võrra, ja vektori Um2, mille pikkus on 2 korda suurem kui vektorist Um1, nihutades koordinaatide alguspunkti 60 ° võrra (joonis fig. 3, c). Joonistus pärast sellist asendamist on oluliselt lihtsustatud, kuid kõik arvutusvalemid jäävad samaks, kuna sinusoidsete suuruste vektorpilt ei muuda asja olemust: lihtsustatakse ainult joonist, kuid mitte matemaatilisi seoseid selles (muidu ajadiagrammide asendamine vektoriga oleks lihtsalt ebaseaduslik.)
Seega ei hõlbusta harmooniliste suuruste asendamine nende vektorkujutistega ikkagi arvutustehnikat, kui neid arvutusi tuleb teha kaldkolmnurkade seaduste järgi. Vektorsuuruste arvutamise tehnoloogia drastiliseks lihtsustamiseks sümboolne arvutusmeetod.