Graafilised viisid vahelduvvoolu kuvamiseks

Trigonomeetria põhitõed

AC õppimine on väga raske, kui õpilane pole omandanud trigonomeetria põhiteavet. Seetõttu anname selle artikli alguses trigonomeetria põhisätted, mida tulevikus vaja võib minna.

On teada, et geomeetrias on täisnurkse kolmnurga puhul tavaks nimetada täisnurga vastaskülge hüpotenuusiks. Täisnurga all külgnevaid külgi nimetatakse jalgadeks. Täisnurk on 90°. Seega joonisel fig. 1, hüpotenuus on tähtedega O tähistatud külg, jalad on küljed ab ja aO.

Joonisel on märgitud, et täisnurk on 90 °, kolmnurga ülejäänud kaks nurka on teravad ja tähistatud tähtedega α (alfa) ja β (beeta).

Kui mõõta kolmnurga külgi kindlal skaalal ja võtta nurga α vastas oleva jala suuruse suhe hüpotenuusi väärtusesse, siis nimetatakse seda suhet nurga α siinuseks. Nurga siinus on tavaliselt tähistatud sin α. Seetõttu on vaadeldavas täisnurkses kolmnurgas nurga siinus:

Kui teha suhe, võttes hüpotenuusiks teravnurga α külgneva jala aO väärtuse, siis nimetatakse seda suhet nurga α koosinusiks. Nurga koosinus on tavaliselt tähistatud järgmiselt: cos α . Seega on nurga a koosinus võrdne:

Riis. 1. Täisnurkne kolmnurk.

Teades nurga α siinust ja koosinust, saate määrata jalgade suuruse. Kui korrutada hüpotenuus O väärtus patuga α, saame jala ab. Korrutades hüpotenuusi cos α-ga, saame jala Oa.

Oletame, et nurk alfa ei jää konstantseks, vaid muutub järk-järgult, suurenedes. Kui nurk on null, on ka selle siinus null, kuna jalanurga vastas olev ala on null.

Nurga a suurenedes hakkab suurenema ka selle siinus. Siinuse suurim väärtus saadakse siis, kui alfanurk muutub sirgeks, see tähendab, et see võrdub 90 °. Sel juhul on siinus võrdne ühtsusega. Seega võib nurga siinus olla väikseima väärtusega — 0 ja suurima — 1. Kõikide nurga vahepealsete väärtuste puhul on siinus õige murd.

Nurga koosinus on suurim, kui nurk on null. Sel juhul on koosinus võrdne ühtsusega, kuna nurgaga külgnev jalg ja hüpotenuus langevad sel juhul üksteisega kokku ja nendega esindatud segmendid on üksteisega võrdsed. Kui nurk on 90 °, on selle koosinus null.

Graafilised viisid vahelduvvoolu kuvamiseks

Sinusoidne vahelduvvool või ajas muutuvat emf-i saab kujutada siinuslainena. Seda tüüpi esitusviisi kasutatakse sageli elektrotehnikas. Koos vahelduvvoolu kujutamisega siinuslaine kujul kasutatakse laialdaselt ka sellise voolu kujutamist vektorite kujul.

Vektor on suurus, millel on konkreetne tähendus ja suund. See väärtus on kujutatud sirgjoonelise segmendina, mille lõpus on nool. Nool peaks näitama vektori suunda ja teatud skaalal mõõdetud segment annab vektori suuruse.

Kõiki siinuse vahelduvvoolu faase ühes perioodis saab esitada vektorite abil, mis toimivad järgmiselt. Oletame, et vektori alguspunkt on ringi keskpunktis ja selle ots asub ringil endal. See vastupäeva pöörlev vektor teeb täieliku pöörde aja jooksul, mis vastab ühele voolumuutuse perioodile.

Joonistame vektori alguspunktist, st ringi O keskpunktist, kaks joont: üks horisontaalne ja teine ​​vertikaalne, nagu on näidatud joonisel fig.

Kui pöörleva vektori iga positsiooni jaoks selle otsast, mida tähistatakse tähega A, langetame perpendikulaarid vertikaaljoonele, siis annavad selle sirge lõigud punktist O risti a põhjani meile hetkeväärtused. sinusoidaalsest vahelduvvoolust ja vektor OA ise kujutab teatud skaalal selle voolu amplituudi, st selle kõrgeimat väärtust. Lõike Oa piki vertikaaltelge nimetatakse vektori OA projektsioonideks y-teljel.

Riis. 2. Pilt sinusoidse voolu muutustest vektori abil.

Ülaltoodu paikapidavust ei ole raske kontrollida järgneva konstruktsiooni sooritamisega. Joonisel oleva ringi lähedalt saad muutuja emf muutusele vastava siinuslaine. ühes perioodis, kui joonistame horisontaaljoonele kraadid, mis määravad EMF-i muutuse faasi, ja vertikaalsuunas konstrueerime segmendid, mis on võrdsed vektori OA projektsiooni suurusega vertikaalteljel.Olles teostanud sellise konstruktsiooni kõigi ringi punktide jaoks, mida mööda vektori OA ots libiseb, saame joonise fig. 3.

Praeguse muutuse kogu perioodi ja vastavalt seda esindava vektori pöörlemist saab esitada mitte ainult ringi kraadides, vaid ka radiaanides.

Ühe kraadine nurk vastab 1/360-le ringist, mida kirjeldab selle tipp. Selle või teise nurga mõõtmine kraadides tähendab leidmist, mitu korda selline elementaarnurk mõõdetud nurgas sisaldub.

Nurkade mõõtmisel võib aga kraadide asemel kasutada radiaane. Sel juhul on ühikuks, millega üht või teist nurka võrreldakse, nurk, millele kaar vastab, pikkuselt võrdne iga ringi raadiusega, mida kirjeldab mõõdetud nurga tipp.

Riis. 3. Harmoonilise seaduse järgi muutuva EMF sinusoidi ehitus.

Seega on igale ringile vastav kogunurk, mõõdetuna kraadides, 360 °. See nurk radiaanides mõõdetuna võrdub 2 π — 6,28 radiaaniga.

Vektori asukohta antud hetkel saab hinnata selle pöörlemise nurkkiiruse ja aja järgi, mis on möödunud pöörlemise algusest ehk perioodi algusest. Kui tähistada vektori nurkkiirust tähega ω (oomega) ja aega perioodi algusest tähega t, siis saab korrutisena määrata vektori pöördenurga algasendi suhtes. :

Vektori pöördenurk määrab selle faasi, mis vastab ühele või teisele hetkeline vooluväärtus… Seetõttu võimaldab pöördenurk või faasinurk hinnata, milline on voolu hetkväärtus meid huvitaval ajahetkel. Faasinurka nimetatakse sageli lihtsalt faasiks.

Eespool näidati, et vektori täieliku pöörde nurk radiaanides on võrdne 2π. See vektori täielik pöörlemine vastab ühele vahelduvvoolu perioodile. Korrutades nurkkiiruse ω ühele perioodile vastava ajaga T, saame vahelduvvoolu vektori täieliku pöörlemise, väljendatuna radiaanides;

Seetõttu pole raske kindlaks teha, kas nurkkiirus ω on võrdne:

Asendades perioodi T suhtega 1 / f, saame:

Nurkkiirust ω vastavalt sellele matemaatilisele seosele nimetatakse sageli nurksageduseks.

Vektordiagrammid

Kui vahelduvvooluahelas ei toimi mitte üks vool, vaid kaks või enam, siis on nende omavaheline seos mugavalt graafiliselt kujutatud. Elektriliste suuruste (vool, emf ja pinge) graafilist esitust saab teha kahel viisil. Üks neist meetoditest on sinusoidide graafik, mis näitavad elektrilise koguse muutuse kõiki faase ühe perioodi jooksul. Sellisel joonisel näete esiteks, milline on uuritavate voolude maksimaalsete väärtuste suhe, emf. ja stress.

Joonisel fig. Joonisel 4 on kujutatud kaks sinusoidi, mis iseloomustavad kahe erineva vahelduvvoolu muutusi. Need voolud on sama perioodiga ja faasis, kuid nende maksimumväärtused on erinevad.

Riis. 4. Sinusoidsed voolud faasis.

Voolu I1 amplituud on suurem kui voolul I2. Kuid voolud või pinged ei pruugi alati olla faasis. Üsna sageli juhtub, et nende faasid on erinevad. Sel juhul öeldakse, et need on faasist väljas. Joonisel fig. 5 on kujutatud kahe faasinihke voolu sinusoidid.

Riis. 5. 90 ° võrra faasinihkega voolude sinusoidid.

Nende vaheline faasinurk on 90 °, mis on veerand perioodist.Jooniselt on näha, et voolu I2 maksimaalne väärtus tekib veerandi perioodi võrra varem kui voolu I1 maksimaalne väärtus. Vool I2 juhib faasi I1 veerandperioodi võrra, see tähendab 90 ° võrra. Sama suhet voolude vahel saab kujutada vektorite abil.

Joonisel fig. 6 näitab kahte võrdse vooluga vektorit. Kui meenutada, et vektorite pöörlemissuund on kokku lepitud vastupäeva võtmiseks, siis saab üsna selgeks, et kokkuleppelises suunas pöörlev vooluvektor I2 eelneb vooluvektorile I1. Voolu I2 juhib voolu I1. Samal joonisel on näidatud, et juhtnurk on 90 °. See nurk on faasinurk I1 ja I2 vahel. Faasinurka tähistatakse tähega φ (phi). Sellist elektriliste suuruste kuvamise viisi vektorite abil nimetatakse vektordiagrammiks.

Riis. 6. 90 ° võrra nihutatud voolude vektorskeem.

Vektordiagrammide joonistamisel ei ole üldse vaja kujutada ringe, mida mööda vektorite otsad oma kujuteldava pöörlemise käigus libisevad.

Vektordiagramme kasutades ei tohi unustada, et ühel diagrammil saab kujutada ainult sama sagedusega elektrilisi suurusi, st vektorite sama pöörlemisnurkkiirust.