Mis on vektordiagrammid ja milleks need on mõeldud?
Vektordiagrammide kasutamine arvutamisel ja uurimistöös Vahelduvvoolu elektriahelad võimaldab visuaalselt kujutada vaadeldavaid protsesse ja lihtsustada teostatavaid elektriarvutusi.
Vahelduvvooluahelate arvutamisel on sageli vaja liita (või lahutada) mitu homogeenset sinusoidaalselt erinevat sama sagedusega, kuid erineva amplituudi ja algfaasiga suurust. Seda ülesannet saab lahendada analüütiliselt trigonomeetriliste teisendustega või geomeetriliselt. Geomeetriline meetod on lihtsam ja intuitiivsem kui analüütiline meetod.
Vektordiagrammid on vektorite kogum, mis kujutab efektiivset sinusoidset EMF-i ja voolusid või nende amplituudi väärtusi.
Harmooniliselt muutuv pinge määratakse avaldisega ti = Um sin (ωt + ψi).
Asetage positiivse telje x suhtes nurga ψi alla vektor Um, mille pikkus suvaliselt valitud skaalal võrdub kuvatava harmoonilise suuruse amplituudiga (joonis 1). Positiivsed nurgad joonistatakse vastupäeva ja negatiivsed nurgad päripäeva.Oletame, et vektor Um, alates ajahetkest t = 0, pöörleb ümber koordinaatide alguspunkti vastupäeva konstantse pöörlemissagedusega ω, mis on võrdne kuvatava pinge nurksagedusega. Ajahetkel t pööratakse vektorit Um läbi nurga ωt ja see asub abstsisstelje suhtes nurga ωt + ψi all. Selle vektori projektsioon ordinaatide teljel valitud skaalal võrdub näidatud pinge hetkväärtusega: ti = Um sin (ωt + ψi).
Riis. 1. Pöörleva vektori sinusoidaalse pinge kujutis
Seetõttu võib ajas harmooniliselt muutuvat suurust kujutada pöörleva vektorina... Nulliga võrdse algfaasi korral, kui ti = 0, peab vektor Um t = 0 korral asuma abstsissteljel.
Iga muutuja (sh harmoonilise) väärtuse sõltuvuse graafikut ajast nimetatakse ajagraafikuks... Abstsissil olevate harmooniliste suuruste puhul on mugavam edasi lükata mitte aega ennast t, vaid proportsionaalset väärtust ωT ... Ajadiagrammid määravad täielikult harmoonilise funktsiooni, kuna annavad ülevaate algfaas, amplituud ja periood.
Tavaliselt huvitab meid vooluahela arvutamisel ainult efektiivne EMF, pinged ja voolud või nende suuruste amplituudid, samuti nende faasinihe üksteise suhtes. Seetõttu arvestatakse fikseeritud vektoreid tavaliselt konkreetse ajahetke kohta, mis valitakse nii, et diagramm oleks visuaalne. Sellist diagrammi nimetatakse vektordiagrammiks. Kus faasinurgad rakendatakse vektorite pöörlemissuunas (vastupäeva), kui need on positiivsed, ja vastupidises suunas, kui need on negatiivsed.
Kui näiteks pinge ψi algfaasinurk on suurem kui algfaasinurk ψi, siis faasinihe φ = ψi — ψi ja see nurk rakendub vooluvektori poolt positiivses suunas.
Vahelduvvooluahela arvutamisel on sageli vaja lisada sama sagedusega emfid, voolud või pinged.
Oletame, et soovite lisada kaks EMF-i: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) ja e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).
Seda lisamist saab teha analüütiliselt ja graafiliselt. Viimane meetod on visuaalsem ja lihtsam. Kaks kokkuvolditavat EMF-i e1 ja d2 teatud skaalal on kujutatud vektoritega E1mE2m (joonis 2). Kui need vektorid pöörlevad sama pöörlemissagedusega, mis on võrdne nurksagedusega, jääb pöörlevate vektorite suhteline asend muutumatuks.
Riis. 2. Kahe sama sagedusega sinusoidse EMF-i graafiline liitmine
Pöörlevate vektorite E1m ja E2m projektsioonide summa piki ordinaattelge on võrdne projektsiooniga vektori Em samale teljele, mis on nende geomeetriline summa. Seetõttu saadakse kahe sama sagedusega sinusoidse EMF liitmisel sama sagedusega sinusoidne EMF, mille amplituud on võrdne vektorite E1m ja E2m geomeetrilise summaga: Em = E1m + E2m.
Vahelduvate elektromagnetväljade ja voolude vektorid on EMF-ide ja voolude graafilised kujutised, erinevalt füüsikaliste suuruste vektoritest, millel on teatud füüsikaline tähendus: jõuvektorid, väljatugevus ja muud.
Seda meetodit saab kasutada mis tahes arvu sama sagedusega emfide ja voolude liitmiseks ja lahutamiseks. Kahe sinusoidse suuruse lahutamist saab esitada liitmisena: e1- d2 = d1+ (- eg2), st kahanev väärtus liidetakse vastupidise märgiga võetud lahutatud väärtusele.Tavaliselt koostatakse vektordiagrammid mitte vahelduvate emf-ide ja voolude amplituudiväärtuste jaoks, vaid amplituudiväärtustega võrdeliste efektiivväärtuste jaoks, kuna kõik vooluahela arvutused tehakse tavaliselt effektiivsete emf-ide ja voolude jaoks.