AC matemaatiline avaldis

Vahelduvvoolu saab matemaatiliselt väljendada, kasutades võrrandit:

kus ω on nurksagedus, mis on võrdne

Selle võrrandi abil saate leida vahelduvvoolu hetkväärtuse igal ajal t. Siinusmärgi all olev väärtus ωt määrab need hetkelised vooluväärtused ja on faasinurk (või faas). Seda väljendatakse radiaanides või kraadides.

Sinusoidaalse vahelduvpinge või EMF-i jaoks saate kirjutada samad võrrandid:

Kõigis ülaltoodud võrrandites võite siinuse asemel panna koosinuse. Siis vastab algmoment (hetkel t = 0) amplituudifaasile, mitte nullile.

Selle voolu võimsuse määramiseks ning amplituudi ja keskmiste väärtuste vahelise seose tõestamiseks kasutame vahelduvvoolu võrrandit.

Vahelduvvoolu hetkevõimsus, s.o. selle võimsus igal ajal on võrdne

Vastavalt valemile

esitame kraadi avaldise järgmisel kujul:

Saadud valem näitab, et võimsus võngub kahekordse sagedusega. Seda pole raske mõista.Lõppude lõpuks määrab võimsuse konstantse takistuse R juures ainult voolu i suurus ja see ei sõltu voolu suunast. Takistust kuumutatakse igas voolu suunas. Võimsuse valem peegeldab seda asjaoluga, et i2 on alati positiivne, olenemata voolu märgist. Seetõttu muutub võimsus ühel perioodil kaks korda võrdseks nulliga (kui i = 0) ja saavutab kaks korda maksimaalse väärtuse (kui i = Im ja i = — Im), st muutub kahekordse sagedusega võrreldes sagedusega alates vool ise.

Leiame nüüd vahelduvvoolu võimsuse keskmise väärtuse (st aritmeetilise keskmise) ühe perioodi jooksul. Keskmine cos ωt ühel perioodil (või täisarvu perioodide korral) on võrdne nulliga, kuna koosinus võtab ühel poolperioodil mitu positiivset väärtust ja teisel poolperioodil täpselt samad negatiivsed väärtused. On selge, et kõigi nende väärtuste aritmeetiline keskmine on null ja avaldis Im2R / 2 on konstantne väärtus. See näitab ka keskmist vahelduvvoolu võimsust ühe pooltsükli jooksul või pooltsüklite täisarvu.

Kui kujutame ette, et Im2 / 2 on vahelduvvoolu I keskmise väärtuse ruut, see tähendab, et kirjutame I2 = I am2/ 2, siis saame siit:

Ülaltoodud seoseid saab illustreerida. Joonisel fig. 1 graafik antud vahelduvvoolu i ja selle hetkevõimsus p.

Riis. 1. Hetkelise vahelduvvoolu võimsuse muutus ühe perioodi jooksul

Võimsusgraafikud näitavad, et p võngub tõepoolest topeltsagedusega vahemikus 0 kuni Im2R ja rasvase katkendjoonega tähistatud keskmine võimsusväärtus on Im2R / 2