Vahelduvvooluahelate takistus

Kui aktiiv- ja induktiivtakistusega seadmed on ühendatud järjestikku (joonis 1), ei saa aritmeetilise liitmise teel leida ahela kogutakistust. Kui tähistame impedantsi z-ga, kasutatakse selle määramiseks valemit:

Nagu näete, on impedants aktiivse ja reaktiivtakistuse geomeetriline summa. Näiteks kui r = 30 oomi ja XL = 40 oomi, siis

st. z osutus väiksemaks kui r + XL = 30 + 40 = 70 oomi.

Arvutuste lihtsustamiseks on kasulik teada, et kui üks takistustest (r või xL) ületab teist korda 10 või rohkem, siis võib väiksemat takistust ignoreerida ja eeldada, et z võrdub suurema takistusega. Viga on väga väike.

Näiteks kui r = 1 oomi ja xL = 10 oomi, siis

Ainult 0,5% viga on täiesti vastuvõetav, kuna takistused r ja x ise on teada väiksema täpsusega.

Nii et kui

Che

mis siis kui

Che

Aktiivse ja reaktiivtakistusega harude paralleelsel ühendamisel (joon. 2) on mugavam arvutada impedantsi aktiivjuhtivuse abil

ja reaktiivne juhtivus

Ahela y kogujuhtivus võrdub aktiiv- ja reaktiivjuhtivuse geomeetrilise summaga:

Ja vooluringi kogutakistus on y pöördväärtus,

Kui väljendame juhtivust takistuste kaudu, on lihtne saada järgmine valem:

See valem sarnaneb tuntud valemiga

kuid ainult nimetaja sisaldab haru takistuste aritmeetilist, vaid geomeetrilist summat.

Näide. Leidke kogutakistus, kui seadmed r = 30 He ja xL = 40 Ohm on ühendatud paralleelselt.

Vastus.

Paralleelühenduse jaoks z arvutamisel võib lihtsuse huvides jätta tähelepanuta suure takistuse, kui see ületab väikseimat 10-kordselt või rohkem. Viga ei ületa 0,5%

Riis. 1. Aktiiv- ja induktiivtakistusega ahelate sektsioonide jadaühendus

Riis. 2. Aktiiv- ja induktiivtakistusega ahela sektsioonide paralleelühendus

Seega, kui

Che

mis siis kui

Che

Geomeetrilise liitmise põhimõtet kasutatakse vahelduvvooluahelate puhul ja juhtudel, kui on vaja liita aktiiv- ja reaktiivpingeid või voolusid. Jadaahela jaoks vastavalt joonisele fig. 1 lisatakse pinged:

Paralleelsel ühendamisel (joonis 2) liidetakse voolud:

Kui seadmed, millel on ainult üks aktiivtakistus või ainult üks induktiivtakistus, on ühendatud järjestikku või paralleelselt, siis takistuste ehk juhtivuste ja vastavate pingete või voolude, samuti aktiiv- või reaktiivvõimsuse liitmine toimub aritmeetiliselt.

Iga vahelduvvooluahela jaoks saab Ohmi seaduse kirjutada järgmisel kujul:

kus z on iga ühenduse jaoks arvutatud takistus, nagu ülal näidatud.

Iga vooluahela võimsustegur cosφ on võrdne aktiivvõimsuse P suhtega kogu S-sse. Jadaühenduses võib selle suhte asendada pingete või takistuste suhtega:

Paralleelühendusega saame:

Aktiiv- ja induktiivtakistusega jada vahelduvvooluahela kavandamise põhivalemid saab tuletada järgmiselt.

Lihtsaim viis jadalülituse vektorskeemi koostamiseks (joonis 3).

Riis. 3. Aktiiv- ja induktiivtakistusega jadaahela vektorskeem

Sellel diagrammil on kujutatud vooluvektorit I, pingevektorit UA aktiivses osas, mis kattub vektoriga I, ja pingevektorit UL induktiivse takistuse juures. See pinge on voolust 90° ees (pidage meeles, et vektoreid tuleb arvestada vastupäeva pöörlevateks). Kogupinge U on koguvektor, st ristküliku diagonaal külgedega UA ja UL. Teisisõnu, U on hüpotenuus ning UA ja UL on täisnurkse kolmnurga jalad. Sellest järeldub

See tähendab, et pinged aktiivses ja reaktiivses sektsioonis summeeruvad geomeetriliselt.

Jagades võrdsuse mõlemad pooled I2-ga, leiame takistuste valemi:

või