Takistite jada- ja paralleelühendus

Takistite jadaühendus

Võtke kolm konstantset takistust R1, R2 ja R3 ja ühendage need vooluringiga nii, et esimese takistuse R1 ots oleks ühendatud teise takistuse R2 algusega, teise lõpp - kolmanda R3 algusega ja esimese takistuse alguseni ja kolmanda lõpuni eemaldame juhtmed vooluallikast (joonis 1).

Seda takistuste ühendust nimetatakse jadaks. Ilmselgelt on sellises vooluringis vool kõigis selle punktides sama.

Rice 1… Takistite seeriaühendus

Kuidas määrata ahela kogutakistust, kui teame juba kõiki sellega järjestikku ühendatud takistusi? Kasutades asendit, et pinge U vooluallika klemmides on võrdne vooluahela sektsioonide pingelanguste summaga, saame kirjutada:

U = U1 + U2 + U3

kus

U1 = IR1 U2 = IR2 ja U3 = IR3

või

IR = IR1 + IR2 + IR3

Teostades sulgudes oleva võrrandi I parema külje, saame IR = I (R1 + R2 + R3).

Nüüd jagame võrdsuse mõlemad pooled I-ga, lõpuks saame R = R1 + R2 + R3

Nii jõudsime järeldusele, et kui takistused on ühendatud järjestikku, on kogu vooluahela kogutakistus võrdne üksikute sektsioonide takistuste summaga.

Kontrollime seda järeldust järgmise näitega. Võtke kolm konstantset takistust, mille väärtused on teada (nt R1 == 10 oomi, R2 = 20 oomi ja R3 = 50 oomi). Ühendame need järjestikku (joonis 2) ja ühendame vooluallikaga, mille EMF on 60 V (vooluallika sisetakistus tähelepanuta jäetud).

Riis. 2. Näide kolme takistuse jadaühendusest

Arvutame, millised näidud peaksid ühendatud seadmete poolt andma, nagu on näidatud diagrammil, kui sulgeme ahela. Määrake vooluahela välistakistus: R = 10 + 20 + 50 = 80 oomi.

Leidke voolutugevus ahelas Ohmi seadus: 60/80= 0,75 A.

Teades voolutugevust ahelas ja selle sektsioonide takistust, määrame pingelanguse ahela igas osas U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

Teades sektsioonide pingelangust, määrame välise vooluahela kogu pingelanguse, see tähendab pinge vooluallika klemmides U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Saame nii, et U = 60 V, st vooluallika EMF-i ja selle pinge olematu võrdsus. Seda seletatakse asjaoluga, et oleme jätnud tähelepanuta vooluallika sisemise takistuse.

Pärast K-klahvi sulgemist saame tööriistade abil end veenda, et meie arvutused on ligikaudu õiged.

Takistite paralleelühendus

Võtke kaks konstantset takistust R1 ja R2 ja ühendage need nii, et nende takistuste alguspunkt sisalduks ühes ühises punktis a ja otsad teises ühises punktis b. Seejärel ühendades punktid a ja b vooluallikaga, saame suletud elektriahela. Seda takistuste ühendust nimetatakse paralleelühenduseks.

Joonis 3. Takistite paralleelühendus

Jälgime voolu liikumist selles ahelas. Vooluallika positiivsest poolusest läbi ühendusjuhtme jõuab vool punkti a. Punktis a see hargneb, sest siin hargneb ahel ise kaheks eraldi haruks: esimene haru takistusega R1 ja teine ​​takistusega R2. Tähistame nende harude voolud vastavalt I1 ja Az2-ga. Igaüks neist vooludest võtab oma haru punkti b. Sel hetkel sulanduvad voolud üheks vooluks, mis jõuab vooluallika negatiivse pooluseni.

Seega, kui takistused on ühendatud paralleelselt, saadakse hargnemisahel. Vaatame, milline on meie vooluahela voolude suhe.

Ühendage ampermeeter vooluallika positiivse pooluse (+) ja punkti a vahel ning märkige üles selle näit. Seejärel ühendades ampermeetri (näidatud joonisel punktiirjoonega) ühendusjuhtme punktis b vooluallika negatiivse poolusega (-), märgime, et seade näitab sama voolutugevust.

See tähendab vooluahela vool enne selle hargnemist (punkti a) võrdub voolu tugevusega pärast ahela hargnemist (pärast punkti b).

Nüüd lülitame ampermeetri kordamööda sisse igas vooluahela harus, jättes seadme näidud meelde. Las ampermeeter näitab voolu esimeses harus I1 ja teises - Az2.Lisades need kaks ampermeetri näitu, saame koguvoolu, mis on võrdne vooluga Iz enne hargnemist (punkti a).

Seetõttu on hargnemispunkti voolava voolu tugevus võrdne sellest punktist voolavate voolude tugevuste summaga. I = I1 + I2 Väljendades seda valemiga, saame

Seda suhet, millel on suur praktiline tähtsus, nimetatakse hargnenud ahela seaduseks.

Mõelgem nüüd, milline saab olema harude voolude suhe.

Ühendame voltmeetri punktide a ja b vahele ja vaatame, mida see näitab. Esiteks näitab voltmeeter vooluallika pinget, kui see on ühendatud, nagu on näha jooniselt fig. 3 otse toiteallika klemmidele. Teiseks näitab voltmeeter pingelangust. U1 ja U2 takistitel R1 ja R2, kuna see on ühendatud iga takistuse alguse ja lõpuga.

Seega, kui takistused on paralleelselt ühendatud, on vooluallika klemmide pinge võrdne pingelanguga iga takistuse vahel.

See võimaldab meil kirjutada, et U = U1 = U2,

kus U on vooluallika klemmipinge; U1 — takistuse R1 pingelang, U2 — takistuse R2 pingelangus. Tuletame meelde, et pingelang vooluringi lõigul on arvuliselt võrdne seda sektsiooni läbiva voolu korrutisega sektsiooni takistusega U = IR.

Seetõttu võib iga haru kohta kirjutada: U1 = I1R1 ja U2 = I2R2, aga kuna U1 = U2, siis I1R1 = I2R2.

Rakendades sellele avaldisele proportsioonireeglit, saame I1 / I2 = U2 / U1, see tähendab, et esimese haru vool on sama mitu korda suurem (või vähem) kui teise haru vool, mitu korda on takistus esimese haru takistus on väiksem (või suurem) kui teise haru takistus.

Niisiis oleme jõudnud olulisele järeldusele, et takistuste paralleelse ühendamise korral hargneb vooluahela koguvool vooludeks, mis on pöördvõrdelised paralleelsete harude takistuste väärtustega. Teisisõnu, mida suurem on haru takistus, seda vähem voolu läbib ja vastupidi, mida väiksem on haru takistus, seda suurem on vool läbi selle haru.

Kontrollime selle sõltuvuse õigsust järgmise näite põhjal. Paneme kokku vooluahela, mis koosneb kahest paralleelselt ühendatud takistusest R1 ja R2, mis on ühendatud toiteallikaga. Olgu R1 = 10 oomi, R2 = 20 oomi ja U = 3 V.

Arvutame kõigepealt välja, mida iga haruga ühendatud ampermeeter meile näitab:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Koguvool ahelas I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Meie arvutus kinnitab, et kui takistused on ühendatud paralleelselt, hargneb voolutugevus ahelas pöördvõrdeliselt takistustega.

Tõesti, R1 == 10 oomi on poole väiksem kui R2 = 20 oomi, samas kui I1 = 300 mA kaks korda I2 = 150 mA. Koguvool ahelas I = 450 mA jagatud kaheks osaks, nii et suurem osa sellest (I1 = 300 mA) läbis madalama takistuse (R1 = 10 Ohm) ja väiksem osa (R2 = 150 mA) - läbi suurem takistus (R2 = 20 oomi).

See voolu hargnemine paralleelseteks harudeks on sarnane vedeliku vooluga läbi torude.Kujutage ette toru A, mis mingil hetkel hargneb kaheks erineva läbimõõduga toruks B ja C (joonis 4). Kuna toru B läbimõõt on suurem kui torude C läbimõõt, voolab läbi toru B korraga rohkem vett kui läbi toru C, millel on suurem takistus veevoolule.

Riis. 4… Peenikesest torust läheb sama ajaga läbi vähem vett kui jämedast torust.

Mõelgem nüüd, milline on kahest paralleelselt ühendatud takistusest koosneva välise vooluahela kogutakistus.

Selle all tuleks välisahela kogutakistust mõista kui sellist takistust, mis võiks antud vooluahela pingel asendada mõlemad paralleelselt ühendatud takistused ilma voolu enne hargnemist muutmata. Seda takistust nimetatakse samaväärseks takistuseks.

Pöördume tagasi joonisel fig. 3 ja vaata, milline on kahe paralleelselt ühendatud takisti ekvivalenttakistus. Rakendades sellele vooluringile Ohmi seadust, saame kirjutada: I = U / R, kus I on vool välisahelas (kuni hargnemispunktini), U on välise vooluahela pinge, R on välise vooluahela takistus vooluring, st samaväärne takistus.

Samamoodi iga haru jaoks I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, kus I1 ja I2 — voolud harudes; U1 ja U2 on pinge harudes; R1 ja R2 — haru takistus.

Haruahela seaduse järgi: I = I1 + I2

Asendades voolude väärtused, saame U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Kuna paralleelühendusega U = U1 = U2, siis saame kirjutada U / R = U / R1 + U / R2

Sooritades U võrrandi paremal küljel väljaspool sulgusid, saame U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Jagades nüüd võrdsuse mõlemad pooled U-ga, saame lõpuks 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Pidades meeles, et juhtivus on takistuse vastastikune väärtus, võime öelda, et saadud valemis 1 / R on välise vooluahela juhtivus; 1 / R1 esimese haru juhtivus; 1 / R2- teise haru juhtivus.

Selle valemi põhjal järeldame: kui need on paralleelselt ühendatud, on välise vooluahela juhtivus võrdne üksikute harude juhtivuste summaga.

Seetõttu on paralleelselt ühendatud takistuste samaväärse takistuse määramiseks vaja määrata ahela juhtivus ja võtta sellele vastupidine väärtus.

Samuti tuleneb valemist, et vooluahela juhtivus on suurem kui iga haru juhtivus, mis tähendab, et välisahela ekvivalenttakistus on väiksem kui paralleelselt ühendatud takistustest väikseim.

Arvestades takistuste paralleelse ühendamise juhtumit, võtsime kõige lihtsama kahest harust koosneva ahela. Praktikas võib aga ette tulla juhtumeid, kus ahel koosneb kolmest või enamast paralleelsest harust. Mida peaksime sellistel juhtudel tegema?

Selgub, et kõik saadud ühendused jäävad kehtima suvalisest arvust paralleelselt ühendatud takistustest koosneva ahela jaoks.

Selle kontrollimiseks vaadake järgmist näidet.

Võtame kolm takistust R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm ja R3 = 60 Ohm ning ühendame need paralleelselt. Määrake vooluahela ekvivalenttakistus (joonis 5).

Riis. 5. Kolme paralleelselt ühendatud takistusega vooluahel

Rakendades seda vooluringi valemit 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, saame kirjutada 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 ja asendades teadaolevad väärtused, saame 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Lisame need fraktsioonid: 1 /R = 10/60 = 1/6, see tähendab, et ahela juhtivus on 1 / R = 1/6 Seega ekvivalenttakistus R = 6 oomi.

Seetõttu on ekvivalenttakistus väiksem kui ahelas paralleelselt ühendatud takistustest väikseim, väiksem takistus R1.

Vaatame nüüd, kas see takistus on tõesti samaväärne, st selline, mis suudab asendada paralleelselt ühendatud 10, 20 ja 60 oomi takistusi ilma voolutugevust muutmata enne ahela hargnemist.

Oletame, et välise vooluahela pinge ja seega ka pinge takistustes R1, R2, R3 on 12 V. Siis on voolude tugevus harudes: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Kogu vooluahelas saame valemi I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A abil.

Kontrollime Ohmi seaduse valemiga, kas vooluringis saadakse 2 A vool, kui kolme teadaoleva paralleeltakistuse asemel on kaasatud üks ekvivalenttakistus 6 oomi.

I = U/R = 12/6 = 2 A

Nagu näete, on meie leitud takistus R = 6 oomi selle ahela jaoks tõepoolest samaväärne.

Seda saab arvestitelt kontrollida, kui koostate meie võetud takistustega vooluringi, mõõdate välisahela voolu (enne hargnemist), seejärel asendate paralleelselt ühendatud takistused ühe 6-oomise takistusega ja mõõdate voolu uuesti.Ampermeetri näidud on mõlemal juhul ligikaudu samad.

Praktikas võivad tekkida ka paralleelsed ühendused, mille puhul on lihtsam arvutada ekvivalenttakistust ehk ilma juhtivusi eelnevalt määramata saab takistuse kohe leida.

Näiteks kui kaks takistust on ühendatud paralleelselt R1 ja R2, siis saab valemi 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 teisendada järgmiselt: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 ja lahendades võrdsuse R suhtes, saame R = R1 NS R2 / (R1 + R2), s.o. kui kaks takistust on ühendatud paralleelselt, võrdub ahela ekvivalenttakistus paralleelselt ühendatud takistuste korrutisega jagatuna nende summaga.