Kolmefaasilise voolu võimsuse arvutamine

Artiklis esitatakse märgistuse lihtsustamiseks kolmefaasilise süsteemi pinge, voolu ja võimsuse lineaarsed väärtused ilma alaindeksiteta, s.o. U, mina ja P.

Kolmefaasilise voolu võimsus võrdub kolmekordse ühefaasilise voolu võimsusega.

Kui täht on ühendatud, PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Kui ühendatud kolmnurgaga P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

Praktikas kasutatakse valemit, milles vool ja pinge tähendavad lineaarseid suurusi nii täht- kui kolmnurkühenduste jaoks. Esimeses võrrandis asendame Uph = U / 1,73 ja teises Iph = I / 1,73 saame üldvalemi P =1, 73 U Icosfie.

Näited

1. Millise võimsuse P1 võtab võrgust vastu joonisel fig. kujutatud kolmefaasiline asünkroonmootor. 1 ja 2, kui need on ühendatud tähe ja kolmnurgaga, kui liini pinge U = 380 V ja liinivool I = 20 A kosfie juures = 0,7·

Voltmeeter ja ampermeeter näitavad lineaarseid väärtusi, keskmisi väärtusi.

Riis. 1.

Riis. 2.

Mootori võimsus vastavalt üldvalemile on:

P1 = 1,73 U Icosfie = 1,73 · 380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Kui arvutame võimsuse voolu ja pinge faasiväärtuste järgi, siis tähega ühendamisel on faasivool If = I = 20 A ja faasipinge Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

seega jõud

P1 = 3 Uph Iphcosfie = 3 U / 1,73 Icosfie = 31,7380/1,73 · 20 · 0,7;

P1 = 3 · 380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Kolmnurgaga ühendamisel on faasipinge Uph = U ja faasivool Iph = I /1,73=20/1, 73; seega,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3 · 380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Lambid on ühendatud neljajuhtmelise kolmefaasilise vooluvõrku liini ja nulljuhtme vahel ning mootor D on ühendatud kolme liinijuhtmega, nagu on näidatud joonisel fig. 3.

Riis. 3.

Iga faas sisaldab 100 40 W lampi ja 10 mootorit võimsusega 5 kW. Millise aktiiv- ja koguvõimsuse peab generaator G andma, kui sinfi = 0,8 Millised on generaatori faasi-, liini- ja nullvoolud pingel U = 380 V

Lampide koguvõimsus on Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Lambid on faasipinge all Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Kolmefaasiliste mootorite koguvõimsus Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Generaatori poolt edastatav aktiivvõimsus PG ja tarbija P1 vastuvõetud võimsus on võrdne, kui ignoreerida võimsuskadu ülekandejuhtmetes:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Generaatori näivvõimsus S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

Selles näites on kõik faasid võrdselt koormatud ja seetõttu on nulljuhtme vool igal hetkel null.

Generaatori staatorimähise faasivool on võrdne liinivooluga (Iph = I) ja selle väärtuse saab kolmefaasilise voolu võimsuse valemiga:

I = P / (1,73 Ucosfie) = 62 000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Joonisel fig.4 näitab, et 500 W plaat on ühendatud faasi B ja nulljuhtmega ning 60 W lamp on ühendatud faasi C ja nulljuhtmega. Kolm faasi ABC on ühendatud 2 kW mootoriga cosfie= 0,7 ja elektripliidiga 3 kW.

Kui suur on tarbijate kogu aktiiv- ja näivvõimsus Millised voolud läbivad üksikuid faase võrgupingel U = 380 V

Riis. 4.

Tarbijate aktiivvõimsus P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Mootori täisvõimsus S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Tarbijate kogu näivvõimsus on järgmine: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Elektripliidi vool Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Lambi vool Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Elektripliidi voolutugevus määratakse kolmefaasilise voolu võimsusvalemiga, kui cosfie = 1 (aktiivne takistus):

P = 1, 73 U Icosfie = 1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73 · 380) = 4,56 A.

Mootori voolu ID = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A.

A-faasi juht kannab voolu mootorist ja elektripliidist:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

B-faasis voolab vool mootorilt, pliidiplaadilt ja elektripliidilt:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

C-faasis voolab vool mootorist, lambist ja elektripliidist:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

RMS voolud on antud kõikjal.

Joonisel fig. 4 kujutab elektripaigaldise kaitsemaandust 3. Nulljuhe on tihedalt maandatud elektrialajaama ja tarbija külge. Kõik paigaldiste osad, mida inimene saab puudutada, on ühendatud nulljuhtmega ja on seega maandatud.

Kui üks faasidest on kogemata maandatud, näiteks C, tekib ühefaasiline lühis ja selle faasi kaitsme või kaitselüliti ühendab selle vooluallikast lahti. Kui maapinnal seisev inimene puudutab faaside A ja B isoleerimata juhet, on see ainult faasipinge all. Maanduseta nulli korral ei lülitu faas C lahti ja pind on pingestatud faaside A ja B suhtes.

4. Millist võimsust mootorile antakse, näitab kolmefaasiline vattmeeter, mis on ühendatud kolmefaasilisse võrku liinipingega U = 380 V liinivooluga I = 10 A ja cosfie = 0,7 · K. p. D. Mootoril = 0,8 Mis on mootori võimsus võllil (joonis 5) ·

Riis. 5.

Vattmeeter näitab mootorile P1 antud võimsust, st. kasulik võimsus P2 pluss mootori võimsuskadu:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Kasulik võimsus miinus mähise ja terase kaod ning laagrite mehaanilised kaod

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Kolmefaasiline generaator annab voolu I = 50 A pingel U = 400 V ja cosfie = 0,7. Millist mehaanilist võimsust hobujõududes on vaja generaatori pööramiseks, kui generaatori kasutegur on 0,8 (joonis 6)

Riis. 6.

Elektrimootorile antud generaatori aktiivne elektrivõimsus, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Generaatorile antav mehaaniline võimsus PG1 katab PG2 aktiivvõimsuse ja selle kaod: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

See mehaaniline võimsus, väljendatuna hobujõududes, on:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 liitrit. koos

Joonisel fig. 6 näitab, et generaatorile antakse mehaaniline võimsus PG1. Generaator muudab selle elektriliseks, mis on võrdne

See aktiivne võimsus, mis on võrdne PG2 = 1,73 U Icosfie, edastatakse juhtmete kaudu elektrimootorile, kus see muundatakse mehaaniliseks jõuks.Lisaks saadab generaator elektrimootorile reaktiivvõimsuse Q, mis küll magnetiseerib mootori, kuid seda ei tarbita selles, vaid tagastatakse generaatorisse.

See on võrdne Q = 1,73 · U · I · sinfi ja seda ei muudeta ei termiliseks ega mehaaniliseks võimsuseks. Näivvõimsus S = Pcosfie, nagu varem nägime, määrab ainult masina valmistamisel kasutatud materjalide kasutusastme.]

6. Kolmefaasiline generaator töötab pingel U = 5000 V ja voolul I = 200 A, kui cosfie = 0,8. Kui suur on selle kasutegur, kui generaatorit keerava mootori võimsus on 2000 hj? koos

Generaatori võllile rakendatav mootori võimsus (kui vahepealseid käike pole),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Kolmefaasilise generaatori poolt arendatud võimsus on

PG2 = (3) U Icosfie = 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Generaatori kasutegur PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Milline vool läbib kolmefaasilise trafo mähist võimsusel 100 kVA ja pingel U = 22000 V, kui cosfie=1

Trafo näivvõimsus S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Seetõttu on vool I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;

8. Kui palju voolu tarbib kolmefaasiline asünkroonmootor võlli võimsusega 40 liitrit? pingega 380 V, kui selle koefitsient = 0,8 ja kasutegur = 0,9

Mootori võimsus võllil, see tähendab kasulik, P2 = 40736 = 29440 W.

Mootorile antav võimsus, st vooluvõrgust saadav võimsus,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711 W.

Mootori vool I = P1 / (1,73 U Icosfie) = 32711 / (1,73 · 380 0,8) = 62 A.

9. Kolmefaasilise asünkroonmootori paneelil on järgmised andmed: P = 15 hj. koos .; U = 380/220 V; cosfie = 0,8 ühendus - täht. Plaadil näidatud väärtusi nimetatakse nimiväärtusteks.

Riis. 7.

Millised on mootori aktiiv-, näiv- ja reaktiivjõud? Millised on voolud: täis-, aktiivne ja reaktiivne (joonis 7)?

Mootori (võrgu) mehaaniline võimsus on:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Mootorile antav võimsus P1 on suurem kasulikust võimsusest mootori kadude võrra:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Näivvõimsus S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (vt jõukolmnurk).

Ühendusjuhtmete vool, st lineaarne, on võrdne: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Aktiivne vool Ia = Icosfie = 24,7 0,8 = 19,76 A.

Reaktiivne (magnetiseeriv) vool Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Määrake kolmefaasilise elektrimootori mähise vool, kui see on kolmnurgaga ühendatud ja mootori kasulik võimsus P2 = 5,8 liitrit. kasutegur = 90%, võimsustegur cosfie = 0,8 ja võrgupinge 380 V.

Mootori netovõimsus P2 = 5,8 hj. sek ehk 4,26 kW. Toide mootorile

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie) = (4,74 · 1000) / (1,73 · 380 0,8) = 9,02 A.

Kolmnurgaga ühendamisel on mootori faasimähise vool väiksem kui toitejuhtmete vool: Kui = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Elektrolüüsitehase alalisvoolugeneraator, mis on ette nähtud pingele U = 6 V ja voolule I = 3000 A, moodustab ühenduses kolmefaasilise asünkroonmootoriga mootorigeneraatori. Generaatori kasutegur on G = 70%, mootori kasutegur D = 90% ja võimsustegur ecosfie= 0,8. Määrake võlli mootori võimsus ja selle toiteallikas (joon. 8 ja 6).

Riis. kaheksa.

Generaatori kasulik võimsus PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Generaatorile antav võimsus võrdub ajami asünkroonmootori võlli võimsusega P2, mis võrdub PG2 ja generaatori võimsuskadude summaga, st PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Sellele vahelduvvooluvõrgust tarnitava mootori aktiivvõimsus,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Kasuteguriga · T = 30% auruturbiin pöörab generaatorit kasuteguriga = 92% ja cosfie= 0,9. Milline sisendvõimsus (hj ja kcal / s) peaks olema turbiinil, et generaator annaks pingel U = 6000 V voolu 2000 A (Enne arvutamise alustamist vt joonised 6 ja 9.)

Riis. üheksa.

Tarbijale antav generaatori võimsus on

PG2 = 1,73 · U Icosfie = 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Generaatori tarnitav võimsus on võrdne turbiini võlli võimsusega P2:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Toide antakse turbiinile auruga

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

või P1 = 67693 1,36 = 92062 hj. koos

Turbiini tarnitav võimsus kcal / s määratakse valemiga Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / sek.

13. Määrake 22 m pikkuse juhtme ristlõige, mille kaudu vool liigub 5-liitrisesse kolmefaasilisse mootorisse. c.pinge 220 V staatorimähise ühendamisel kolmnurgas cosfie= 0,8; · = 0,85. Lubatud pingelang juhtmetes U = 5%.

Mootori sisendvõimsus kasulikul võimsusel P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Voolutugevus I = P1 / (U 1,73 cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

Kolmefaasilises liinis summeeruvad voolud geomeetriliselt, seetõttu tuleks juhtme pingelanguks võtta U:1,73, mitte U:2 nagu ühefaasilise voolu puhul. Siis traadi takistus:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 oomi,

kus U on voltides.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Kolmefaasilise ahela juhtmete ristlõige on väiksem kui ühefaasilises vooluringis.

14. Määrake ja võrrelge ühefaasilise ja kolmefaasilise voolu otse vahelduvvoolu juhtmete ristlõikeid. Võrku on ühendatud 210 60 W lampi 220 V pingega, mis asuvad vooluallikast 200 m kaugusel. Lubatud pingelangus 2%.

a) Alalis- ja ühefaasilises vahelduvvoolus, st kui juhte on kaks, on ristlõiked samad, kuna valgustuskoormusel cosfie= 1 ja edastatav võimsus

P = 210 60 = 12600 W,

ja vool I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Lubatud pingelang U = 220 2/100 = 4,4 V.

Kahe juhtme takistus on r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Traadi ristlõige

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Energia ülekandmiseks on vajalik kogu ristlõige 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 traadi pikkusega 200 m.

b) Kolmefaasilise vooluga saab lampe ühendada kolmnurgas, 70 lampi ühel küljel.

Cosfie = 1 juhtmete kaudu edastatav võimsus P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Kolmefaasilise võrgu ühe juhi lubatud pingelang ei ole U · 2 (nagu ühefaasilises võrgus), vaid U · 1,73. Ühe juhtme takistus kolmefaasilises võrgus on:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 oomi;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Juhtmete summaarne ristlõige 12,6 kW edastusvõimsusel kolmefaasilises võrguühendusega võrgus on väiksem kui ühefaasilises võrgus: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Tähega ühendamisel on vajalik võrgupinge U = 380 V, et lampide faasipinge oleks 220 V, st et lambid lülituksid sisse nulljuhtme ja iga lineaarse vahel.

Juhtmete vool on: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Traadi takistus r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 oomi;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Kogu ristlõige tähega ühendamisel on väikseim, mida on võimalik saavutada pinge suurendamisega, et edastada antud võimsust: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Vaata ka: Kolmefaasilise voolu faasi- ja liiniväärtuste arvutamine