Kondensaatori mahtuvuse arvutamine

Mahtuvus C on kondensaatori võime vastu võtta (salvestada ja hoida) elektri kogust Q ampersekundites või laengut Q ripatsites. Kui öelda kehale, näiteks kuulile, elektrilaeng (elektri kogus) Q, siis selle keha ja maa vahel ühendatud elektroskoop näitab pinget U (joonis 1). See pinge on võrdeline laenguga ja sõltub ka keha kujust ja suurusest.

Laengu Q ja pinge U suhet väljendatakse valemiga Q = C ∙ U.

Proportsionaalsuse konstanti C nimetatakse keha mahtuvuseks. Kui kehal on kuuli kuju, on keha mahtuvus võrdeline kuuli raadiusega r.

Riis. 1.

Mahtuvuse mõõtühik on farad (F).

Keha mahtuvus on 1 F, kui 1 k laeng tekitab selle ja maa vahel pinge 1 V. Faraadid on väga suur mõõtühik, seetõttu kasutatakse praktikas väiksemaid mõõtühikuid: mikrofarad (μF), nanofarad (nF) ja pikofarad (pF)...

Need ühikud on seotud järgmiste suhetega: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

1 cm raadiusega kuuli mahtuvus on 1,1 pF.

Laengut ei saa koguda mitte ainult isoleeritud keha, vaid ka spetsiaalne seade, mida nimetatakse kondensaatoriks. Kondensaator koosneb kahest või enamast plaadist (plaadist), mis on eraldatud dielektrikuga (isolatsioon).

Joonisel fig. 2 kujutab vooluahelat, mille alalisvooluallikas on ühendatud kondensaatoriga. Sisselülitamisel tekib kondensaatori parempoolses plaadis positiivne laeng +Q ja vasakpoolses plaadis negatiivne laeng –Q. ajal kondensaatori laeng vooluahelat läbib vool, mis pärast laadimise lõppu peatub; siis on kondensaatori pinge võrdne e-ga. jne. c allikas U. Kondensaatoriplaadi laeng, pinge ja mahtuvus on seotud suhtega Q = C ∙ U. Sel juhul tekib kondensaatori dielektrikus elektrostaatiline väli.

Riis. 2.

Õhudielektrikuga kondensaatori võimsust saab arvutada valemiga C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF, kus S on ühe plaadi pindala, cm2; d on plaatide vaheline kaugus, cm; C on kondensaatori mahtuvus pF.

N plaadist koosneva kondensaatori võimsus (joonis 3) on võrdne: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

Riis. 3.

Kui plaatide vaheline ruum täidetakse mõne muu dielektrikuga, näiteks paberiga, suureneb kondensaatori mahtuvus ε võrra. Paberisolatsiooni kasutamisel suureneb võimsus 3 korda, vilgukivist isolatsiooniga 5-8 korda, klaasiga 7 korda jne. ε väärtust nimetatakse dielektriku dielektriliseks konstandiks.

Dielektrilise konstandiga ε (epsilon) kondensaatori mahtuvuse määramise üldvalem on: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

See valem on kasulik raadioside väikeste muutuvate kondensaatorite arvutamiseks.Sama valemit võib esitada järgmiselt: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, kus ε_0 on vaakumi dielektriline konstant või dielektriline konstant (ε_0 = 8,859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε on dielektriku dielektriline konstant.

Selles valemis asendatakse mõõtmed meetrites ja mahtuvus saadakse faradides.

Näited

1. Kui suure läbilaskevõimega on planeet Maa, mille raadius on r = 6378 km?

Kuna 1 cm raadiusega kera mahtuvus on võrdne 1,11 pF, on Maa mahtuvus: C = 637,8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1,11 = 707,95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μ. (Meie planeedi suuruse palli võimsus on suhteliselt väike. Väikestes elektrolüütkondensaatorites on see võimsus).

2. Määrake kahest plaadist koosneva kondensaatori mahtuvus, mille kummagi pindala on S = 120 cm2.

Plaadid on eraldatud õhukihiga paksusega d = 0,5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11 = (120 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,5) = 21 ,20 pF ...

3. Määrake kondensaatori mahtuvus eelmises näites toodud andmetega, kui plaatide vaheline ruum on täidetud vahapaberiga, mille dielektriline konstant on ε = 4, klaas (ε = 7), elektripapp (ε = 2) , vilgukivi (ε = 8).

Vahapaberi kondensaatoril on mahtuvus C = ε ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21,2 = 84,8 pF.

Klaaskondensaatori mahtuvus on C = 7 ∙ 21,2 = 148,4 pF.

Pappkondensaatori mahtuvus on C = 2 ∙ 21,2 = 42,3 pF.

Vilgu kondensaatori mahtuvus on C = 8 ∙ 21,2 = 169,6 pF.

4. Kui suur on 20 plaadist 20 cm2 pindalaga plaadist koosneva raadiovastuvõtja õhkkondensaatori mahtuvus, kui plaatide vaheline kaugus on 0,06 cm (joonis 149)?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,06) = 559, 44 pF.

Kondensaator, mis on näidatud joonisel fig.3, koosneb eraldiseisvatest lihtsaimatest kahe plaadiga kondensaatoritest, mille arv on n-1.

5. Paberkondensaator mahtuvusega C = 2 μF koosneb kahest tinapaberist C ribast ja kahest vahapaberist B dielektriku ribast, mille dielektriline konstant on ε = 6. Vahapaberi paksus on d = 0,1 mm. Volditud ribad rullitakse kokku, juhtmed on valmistatud terasplaatidest. Määrake kondensaatori terasriba pikkus, kui selle laius on 4 cm (joonis 4).

Riis. 4.

Esiteks määrame ühe riba pindala valemiga C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, kust S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1,11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1,11); S = 2 000 000 / (6 ∙ 1,11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 = 37680 cm2.

Iga riba pikkus on l = 37680/4 = 9420 cm = 94,2 m.