Arvutused võimsusteguri parandamiseks ühefaasilises võrgus

Vahelduvvooluvõrgus on peaaegu alati pinge ja voolu vahel faasinihe, kuna sellega on ühendatud induktiivsused - trafod, drosselid ja peamiselt asünkroonsed mootorid ja kondensaatorid - kaablid, sünkroonkompensaatorid jne.

Mööda ketti, mis on joonisel fig. 1, läbib saadud vool I faasinihkega φ pinge suhtes (joonis 2). Voolu I koosneb aktiivkomponendist Ia ja reaktiivsest (magnetiseerivast) IL-st. Komponentide Ia ja IL vahel on 90° faasinihe.

Allika klemmi pinge U, toimeaine Ia ja magnetiseerimisvoolu IL kõverad on näidatud joonisel fig. 3.

Nendel perioodidel, kui vool I suureneb, suureneb ka poolivälja magnetenergia. Sel ajal muudetakse elektrienergia magnetenergiaks. Kui vool väheneb, muundatakse poolivälja magnetenergia elektrienergiaks ja suunatakse tagasi elektrivõrku.

Aktiivse takistuse korral muundatakse elektrienergia soojuseks või valguseks ning mootoris mehaaniliseks energiaks. See tähendab, et aktiivne takistus ja mootor muudavad elektrienergia soojuseks ja vastavalt mehaaniliseks energiaks mähis (induktiivsus) või kondensaator (kondensaator) ei tarbi elektrienergiat, kuna magnet- ja elektrivälja koagulatsiooni hetkel suunatakse see täielikult tagasi elektrivõrku.

Riis. 1.

Riis. 2.

Riis. 3.

Mida suurem on pooli induktiivsus (vt joonis 1), seda suurem on vool IL ja faasinihe (joonis 2). Suurema faasinihke korral on võimsustegur cosφ ja aktiiv(kasulik) võimsus väiksemad (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Sama koguvõimsusega (S = U ∙ I VA), mille näiteks generaator võrku annab, on aktiivvõimsus P suurema nurga φ korral väiksem, s.t. väiksema võimsusteguriga cosφ.

Mähise juhtmete ristlõige peab olema projekteeritud vastuvõetava voolu I jaoks. Seetõttu on elektriinseneride (energeetikute) soov vähendada faasinihet, mis toob kaasa vastuvõetava voolu I vähenemise.

Lihtne viis faasinihke vähendamiseks ehk võimsusteguri suurendamiseks on kondensaatori ühendamine paralleelselt induktiivse takistusega (joonis 1, vooluahel on paksu joonega ümber). Mahtuvusliku voolu IC suund on vastupidine pooli IL magnetiseeriva voolu suunale. Teatud mahtuvuse C valiku korral on vool IC = IL, see tähendab, et vooluringis on resonants, ahel käitub nii, nagu poleks mahtuvuslikku ega induktiivset takistust, see tähendab, et vooluahelas oleks ainult aktiivne takistus. vooluring.Sel juhul on näivvõimsus võrdne aktiivvõimsusega P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

millest järeldub, et I = Ia ja cosφ = 1.

Võrdsete voolude korral IL = IC, st võrdsete takistustega XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 ja faasinihe kompenseeritakse.

Joonisel fig. 2 näitab, kuidas voolu IC lisamine saadud voolule I muudab muutuse ümber. Vaadates L ja C suletud ahelat, võime öelda, et mähis on kondensaatoriga jadamisi ühendatud ning voolud IC ja IL voolavad üksteise järel. Vaheldumisi laetav ja tühjenev kondensaator annab mähises magnetiseeriva voolu Iμ = IL = IC, mida võrk ei tarbi. Kondensaator on vahelduvvoolu aku tüüp mähise magnetiseerimiseks ja võrgu asendamiseks, mis vähendab või kõrvaldab faasinihet.

Joonisel fig. 3 poolperioodi varjutatud alad tähistavad magnetvälja energiat, mis muundub elektrivälja energiaks ja vastupidi.

Kui kondensaator on ühendatud paralleelselt võrgu või mootoriga, väheneb tekkiv vool I aktiivkomponendi Ia väärtuseni (vt joonis 2) Kondensaatori jadaühendamisel mähise ja toiteallikaga kompenseeritakse on võimalik saavutada ka faasinihe. Jadaühendust cosφ kompenseerimiseks ei kasutata, kuna see nõuab rohkem kondensaatoreid kui paralleelühendus.

Allpool toodud näited 2–5 hõlmavad võimsuse väärtuse arvutusi puhtalt hariduslikel eesmärkidel. Praktikas tellitakse kondensaatorid mitte mahtuvuse, vaid reaktiivvõimsuse alusel.

Seadme reaktiivvõimsuse kompenseerimiseks mõõtke U, I ja sisendvõimsust P.Nende järgi määrame seadme võimsusteguri: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), mida tuleks parandada kuni cosφ2> cosφ1.

Vastavad reaktiivvõimsused piki võimsuskolmnurki on Q1 = P ∙ tanφ1 ja Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondensaator peab kompenseerima reaktiivvõimsuse erinevuse Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Näited

1. Väikese elektrijaama ühefaasiline generaator on ette nähtud võimsusele S = 330 kVA pingel U = 220 V. Mis on suurim võrguvool, mida generaator suudab anda? Millise aktiivvõimsuse generaator genereerib puhtalt aktiivkoormusega, st kui cosφ = 1, ning aktiiv- ja induktiivkoormusega, kui cosφ = 0,8 ja 0,5?

a) Esimesel juhul suudab generaator anda maksimaalse voolu I = S / U = 330 000 / 220 = 1500 A.

Generaatori aktiivvõimsus aktiivsel koormusel (plaadid, lambid, elektriahjud, kui U ja I vahel puudub faasinihe, st cosφ = 1 juures)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Kui cosφ = 1, kasutatakse generaatori täisvõimsust S aktiivvõimsuse P kujul, st P = S.

b) Teisel juhul aktiivse ja induktiivsega, s.o. segakoormuste (lambid, trafod, mootorid) korral toimub faasinihe ja koguvool I sisaldab lisaks aktiivkomponendile ka magnetiseerivat voolu (vt joonis 2). Kui cosφ = 0,8 on aktiivvõimsus ja aktiivvool:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Cosφ = 0,8 korral ei koormata generaatorit täisvõimsusel (330 kW), kuigi läbi mähise ja ühendusjuhtmete voolab vool I = 1500 A ning soojendab neid.Generaatori võllile antavat mehaanilist võimsust ei tohi suurendada, vastasel juhul suureneb vool ohtliku väärtuseni võrreldes sellega, mille jaoks mähis on ette nähtud.

c) Kolmandal juhul, kui cosφ = 0,5, suurendame induktiivkoormust veelgi võrreldes aktiivkoormusega P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Kui cosφ = 0,5, kasutatakse generaatorit ainult 50%. Voolu väärtus on endiselt 1500 A, kuid sellest kasutatakse kasulikuks tööks ainult Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A.

Magnetiseeriva voolu komponent Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Seda voolu tuleb kompenseerida generaatori või tarbijaga paralleelselt ühendatud kondensaatoriga, et generaator saaks toita 165 kW asemel 330 kW.

2. Ühefaasilise tolmuimeja mootori kasulik võimsus P2 = 240 W, pinge U = 220 V, vool I = 1,95 A ja η = 80%. On vaja kindlaks määrata mootori võimsustegur cosφ, reaktiivvool ja kondensaatori mahtuvus, mis võrdsustab cosφ ühtsusega.

Elektrimootori tarnitav võimsus on P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Näivvõimsus S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Võimsustegur cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Reaktiivne (magnetiseeriv) vool Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Et cosφ oleks võrdne ühtsusega, peab kondensaatori vool olema võrdne magnetiseerimisvooluga: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Seetõttu on kondensaatori mahtuvuse väärtus sagedusel f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)8) = 69. 20 μF.

Kui mootoriga on paralleelselt ühendatud 20 μF kondensaator, on mootori võimsustegur (cosφ) 1 ja võrk tarbib ainult aktiivvoolu Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A.

3. Ühefaasiline asünkroonmootor kasuliku võimsusega P2 = 2 kW töötab pingel U = 220 V ja sagedusel 50 Hz. Mootori kasutegur on 80% ja cosφ = 0,6. Milline kondensaatoripatarei tuleks mootoriga ühendada, et saada cosφ1 = 0,95?

Mootori sisendvõimsus P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Mootori tarbitav vool, mille cosφ = 0,6, arvutatakse koguvõimsuse põhjal:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Vajalik mahtuvuslik vool IC määratakse kindlaks joonisel fig. 1 ja diagrammid joonisel fig. 2. Joonisel 1 olev diagramm kujutab mootori mähise induktiivtakistust koos sellega paralleelselt ühendatud kondensaatoriga. Joonisel fig. 2 pöördume joonisel fig. 4, kus koguvoolul I pärast kondensaatori ühendamist on väiksem nihe φ1 ja väärtus väheneb I1-ni.

Riis. 4.

Saadud vool I1 täiustatud cosφ1-ga on: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Diagrammil (joonis 4) tähistab segment 1–3 reaktiivvoolu IL väärtust enne kompenseerimist; see on risti pingevektoriga U. Segment 0-1 on mootori aktiivne vool.

Faasinihe väheneb väärtuseni φ1, kui magnetiseerimisvool IL väheneb segmendi 1-2 väärtuseni. See juhtub siis, kui mootori klemmidega on ühendatud kondensaator, voolu IC suund on vastupidine voolule IL ja suurus on võrdne segmendiga 3–2.

Selle väärtus IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Trigonomeetriliste funktsioonide tabeli järgi leiame siinuste väärtused, mis vastavad väärtusele cosφ = 0,6 ja cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

IC väärtuse põhjal määrame kondensaatoripanga võimsuse:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 ≈165 μF.

Pärast 165 μF kogumahutavusega kondensaatorite aku ühendamist mootoriga paraneb võimsustegur väärtuseni cosφ1 = 0,95. Sel juhul tarbib mootor ikkagi magnetiseerimisvoolu I1sinφ1 = 3,7 A. Sel juhul on mootori aktiivvool mõlemal juhul sama: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Elektrijaam võimsusega P = 500 kW töötab cosφ1 = 0,6 juures, mida tuleb parandada 0,9-ni. Millise reaktiivvõimsuse jaoks tuleks tellida kondensaatoreid?

Reaktiivvõimsus φ1 juures Q1 = P ∙ tanφ1 .

Trigonomeetriliste funktsioonide tabeli järgi vastab cosφ1 = 0,6 tanφ1 = 1,327. Reaktiivvõimsus, mida jaam elektrijaamast tarbib, on: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Pärast parandatud cosφ2 = 0,9 kompenseerimist tarbib jaam vähem reaktiivvõimsust Q2 = P ∙ tanφ2.

Täiustatud cosφ2 = 0,9 vastab tanφ2 = 0,484 ja reaktiivvõimsus Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondensaatorid peavad katma reaktiivvõimsuse erinevuse Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kondensaatori mahtuvus määratakse valemiga Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.